Лекция № 7. Принцип действия тепловой машины. Второй закон термодинамики.

При рассмотрении реальных тепловых процессов мы убеждаемся в том, что им присуща определенная направленность. Все они самопроизвольно протекают таким образом, что их результатом является выравнивание термодинамических параметров: давления, температуры, плотности. Между тем из основных законов природы – закона сохранения импульса, момента импульса и энергии (в форме первого начала термодинамики) - направленность тепловых процессов никак не вытекает.

В самом деле, первое начало термодинамики не накладывает запрета на процесс, при котором некоторое количество теплоты передавалось бы от холодного тела к горячему. Первое начало требует лишь одного: чтобы количество теплоты, отданное одним телом, в точности равнялось количеству теплоты, которое получит другое. Иными словами, необходимо только чтобы полная энергия замкнутой и адиабатически изолированной системы не изменилась. А вот вопрос о том, от какого тела к какому перейдет энергия при теплообмене, от горячего к холодному или наоборот, остается открытым. Ответ на него из первого начала термодинамики не следует. Точно так же, исходя из первого начала термодинамики, нельзя объяснить необратимость процесса превращения механической энергии во внутреннюю энергию при неупругом ударе или при работе сил трения. Например, при равнозамедленном движении тела по поверхности, под действием сил трения происходит нагревание, как тела, так и самой поверхности. При этом упорядоченная кинетическая энергия движения тела переходит в хаотичное, тепловое движения молекул самого тела и молекул окружающей его среды. Обратный процесс, когда тело получает энергию от окружающей среды и, охлаждаясь за счёт уменьшения своей внутренней энергии, начинает двигаться, первым законом термодинамики не запрещён, однако мы его ни когда не наблюдаем в действительности. Закон сохранения энергии допускает в равной мере возможность превращения как механической энергии во внутреннюю, так и внутренней в механическую. Истинное направление какого-либо процесса на основе первого начала термодинамики предсказать нельзя.

Таким образом, мы пришли к выводу, что направленность реальных тепловых процессов определяется не законами сохранения, а каким-то другим законом природы. Он называется вторым началом термодинамики.

Но, прежде чем мы перейдём к рассмотрению второго закона термодинамики, для того, чтобы лучше понять его смысл, разберём принцип работы тепловой машины. В тепловой машине энергия сгорающего топлива переходит в механическую энергию. Самой простой тепловой машиной является паровая машина. Пар, образующийся в паровом котле при сгорании топлива, заставляет двигаться поршень в цилиндре. Пар является рабочим телом тепловой машины. Он, периодически расширяясь и сжимаясь, совершает работу. Устройство паровой машины показано на рисунке 7.1. Основная её часть – чугунный цилиндр 1, в котором перемещается поршень 2. рядом с цилиндром расположен парораспределительный механизм. Он состоит из золотниковой коробки, имеющей сообщение с паровым котлом. Кроме котла коробка посредством отверстия 3 сообщается с атмосферой и с цилиндром посредством двух окон 4 и 5. В коробке находится золотник 6, движимый специальным механизмом посредством тяги 7 так, что, когда поршень движется направо, левая часть цилиндра через окошко 4 сообщается с паровым котлом, а правая через окно 5 с атмосферой. Пар входит в цилиндр слева, а отработанный из правой части цилиндра у ходит в атмосферу.

Рассмотрим рабочий цикл идеальной паровой машины (один ход поршня) при помощи РV диаграммы, изображённой на рисунке 7.2, вычислим полезную работу паровой машины за один цикл и её КПД. Будем считать, что поршень двигается без трения, давление пара постоянно и равно Р, давление атмосферы равно Р₀. Когда пар находится в состоянии В поршень занимает крайнее левое положение, левая часть цилиндра соединена с атмосферой, давление пара равно Р₀. На участке ВС диаграммы золотник открывает доступ пара и его давление становится равно Р. Весь этот процесс можно считать происходящим при постоянном объёме V₀. Происходит изохорическое нагревание. На участке СД при продолжающимся доступе пара в цилиндр поршень смещается направо, в результате чего объём пара увеличивается при постоянном давлении Р до величины V₁. При дальнейшем движении направо доступ пара прекращается, в результате происходит адиабатическое расширение пара от объёма V₁ до V₂ за счёт уменьшения его внутренней энергии. На участке ВСДЕ рабочее тело получает тепло Q₁. При крайнем правом положении поршня золотник открывает выход пару из цилиндра в атмосферу. Происходит быстрое падение давления пара до величины P₀ при постоянном объёме V₂. На участке ЕF происходит изохорическое охлаждение. На участке FВ пар поступает через окошко 5 и поршень, двигаясь в обратном направлении, выталкивает оставшиеся пары при постоянном давлении Р₀. На участке ЕFВ рабочее тело отдаёт тепло Q₂ окружающей среде.

Применим первый закон термодинамики к участкам ВСДЕ и ЕFВ.

На участке ВСДЕ количество теплоты Q₁, подводимое к рабочему телу идёт на увеличение внутренней энергии пара U_ВЕ и на совершение им работы А₁. Эта работа численно равна площади фигуры АСДЕК, А₁=S_АСДЕК, поэтому

. (7.1)

На участке ЕFВ пар отдаёт тепло Q₂ (или получает –Q₂) окружающей среде за счёт уменьшения внутренней энергии U_ЕВ = –U_ВЕ и за счёт работы, совершаемой над газом, равной площади фигуры АВFК, А₂=S_АВFК, поэтому

. (7.2)

Сложив уравнения (7.1) и (7.2), получим выражение для вычисления полезной работы паровой машины

. (7.3)

Суммарная работа А=А₁ –А₂, совершаемая за цикл и численно равная площади фигуры ВСДЕF является полезной работой А_пол=S_ВСДЕF. В результате цикла пар, получив из парового котла (нагревателя) количество теплоты Q₁ и отдав окружающей среде (холодильнику) количество теплоты Q₂ совершает полезную работу

. (7.4)

Таким образом, тепловая машина должна работать по схеме, представленной на рисунке 7.3. Главной частью любой тепловой машины является рабочее тело (пар или газ). Рабочее тело, получая от нагревателя (наиболее нагретое тело машины) тепло Q₁, отдаёт холодильнику (наиболее холодное тело машины) количество теплоты Q₂. При этом рабочее тело, периодически сжимаясь и расширяясь, совершает полезную работу, заставляя двигаться механические части тепловой машины. В этом заключается принцип действия любой тепловой машины.

КПД тепловой машины может быть найден как отношение полезной работы А_пол к энергии, которую рабочее тело получило от нагревателя, т.е. к количеству теплоты Q₁.

. (7.5)

Если Q₂, равно 0, то КПД η=100%. Первый закон термодинамики не запрещает существование периодически действующих тепловых машин со 100% КПД. Такая машина, работающая только за счёт отбора тепла у нагревателя, была названа вечным двигателем второго рода. Вечный двигатель второго рода мог бы работать за счёт охлаждения любых окружающих нас тел, например земной коры или океанов, до температур более низких, чем наиболее холодные из окружающих тел. Но, практически создать такую машину оказалось невозможно. Это было доказано в 1824 г Сади Карно в своей работе: “Размышления о движущей силе огня”. Карно создал идеальную тепловую машину, некий воображаемый механизм с максимально возможным КПД. Рабочим телом идеальной тепловой машины является идеальный газ и круговой цикл этой машины состоит из двух идеальных процессов состоящих из адиабатических и изотермических изменений объёмов, изображённых на рисунке (7.4). Цикл идеальной машины называют циклом Карно. Используя диаграмму на рисунке (7.4) можно вычислить полезную работу, численно равную площади фигуры 1234, ограниченной графиком цикла и КПД идеальной тепловой машины. Формула КПД идеальной тепловой машины имеет вид

. (7.6)

Здесь Т₁ – температура нагревателя, температура газа, при которой происходит изотермическое расширение 1 → 2; Т₂ – температура холодильника, температура при которой происходит изотермическое сжатие 3 → 4. При изотермическом расширении газ получает от нагревателя с температурой Т₁ количество теплоты Q₁, при изотермическом сжатии – отдаёт холодильнику с температурой Т₂ количество теплоты Q₂.

Теперь становиться ясно, что η=1 только в двух случаях; во-первых если Т₂=0 К и во вторых если температура нагревателя очень велика т.е., Т₁>>Т₂. Как первый, так и второй случаи в действительности недостижимы. Рассмотрим наиболее благоприятные реальные условия: Т₁ =500 К (паровой котёл высокого давления) и Т₂ =250 К (воздушное охлаждение в зимнее время). В этом случае η=(500 – 250)/500=0,5 или η=50%. Понятно, что реальные тепловые машины благодаря трению и неизбежным тепловым потерям имеют значительно меньший КПД; поршневая паровая машина – до 20%, паровая турбина – до 30%, двигатель внутреннего сгорания – до 45%.

Таким образом, мы приходим к выводу, что невозможно создать вечный двигатель второго рода. Последнее утверждение является вторым законом термодинамики. Существуют различные формулировки второго начала термодинамики, эквивалентные друг другу.

Например, невозможно создать периодически действующую тепловую машину, единственным результатом которой было бы получение тепла от нагревателя. Действительно если Q₂=0, то η=1, но мы выяснили, что это невозможно. Эта формулировка объясняет, почему тело лежащее на столе не может самопроизвольно начать движение за счёт отбора тепла из окружающей его среды.

Иногда второй закон термодинамики формулируют в виде принцип запрета, сформулированного Клаузисом: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии в форме тепла от холодного тела к горячему. Из формулы идеальной тепловой машины (7.6) следует, что

. (7.7)

Следует обратить внимание на смысл слов «единственным результатом». Это значит, что передача энергии в форме тепла от холодного тела, к горячему невозможна в том случае, когда больше никакие процессы в природе не происходят. Если же наряду с теплообменом происходит еще один процесс (называемый компенсирующим), то запрет, налагаемый вторым началом термодинамики, снимается и становится возможной передача энергии в форме тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. По такому принципу работают холодильные установки. Если в тепловой машине осуществляется прямой цикл, то в холодильных установках – обратный цикл. В них охлаждение газа происходит за счёт работы внешнего устройства (компрессора).