Лекция № 5. Внутренняя энергия и способы её изменения.

Применяя основные положения МКТ к веществу в газообразном состоянии мы получили, что два основных макропараметра газа давление Р и температура Т полностью определяются средним значением кинетической энергии поступательного движения одной молекулы

. (5.1)

Для вычисления макропараметров Р и Т в уравнениях (5.1) учитываются процессы, происходящие внутри газа с каждой молекулой, микропроцессы. Такой подход является статистическим. Теперь мы будем рассматривать поведение макроскопических систем, изучая обмен энергии между ними в различных процессах. Такой подход является наиболее общим и называется термодинамическим. Термодинамической системой будем называть макроскопическое тело, обменивающееся энергией с другим телом или с окружающей средой. Важнейшей характеристикой термодинамической системы является внутренняя энергия.

Внутренней энергией какого-либо тела (термодинамической системы) называется энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Так, например, при определении внутренней энергии некоторой массы газа, заключённом в сосуде, не должна учитываться энергия движения газа вместе с сосудом и энергия, обусловленная нахождением газа в поле сил земного тяготения. Следовательно, в рамках молекулярно – кинетической теории внутренняя энергия макроскопического тела U или термодинамической системы определяется как сумма кинетических энергий хаотического движения всех молекул или атомов тела E и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом П

, (5.2)

где Е_i – кинетическая энергия i-ой молекулы термодинамической системы, а П_i,j – потенциальная энергия взаимодействия i-ой молекулы системы с j-ой молекулой.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия между телами, представляющей собой энергию межмолекулярного взаимодействия в тонком слое на границе между телами.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. При изменении состояния системы приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевёл её из одного состояния в другое.

Вычисление внутренней энергии произвольного тела представляет очень сложную иногда невыполнимую задачу. Для идеального газа задача упрощается, так как в этом случае молекулы не взаимодействуют друг с другом и потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа согласно данного нами определения равна:

, (5.3)

где N – число молекул или атомов,  средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа. Число молекул или атомов газа N равно

. (5.4)

Используя молекулярное определение температуры можно найти и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы газа

. (5.5)

Подставляя уравнения (5.4) и (5.5) в уравнение (5.3) получим, что

. (5.6)

Эта формула справедлива для идеального одноатомного газа, атомы которого движутся поступательно. Из неё следует, что внутренняя энергия идеального газа есть функция только температуры и количества вещества и не зависит от занимаемого объёма. Для реальных газов, жидкостей и твёрдых тел внутренняя энергия является функцией, как температуры, так и объёма.

Кинетическая энергия идеального многоатомного газа состоит не только из энергии поступательного движения, но и из энергии вращательного движения. Поэтому для вычисления средней кинетической энергии одной молекулы многоатомного газа необходимо ввести понятие числа степеней свободы. Числом степеней свободы тела (атома) называется число независимых координат, определяющих положение тела в пространстве. Любое движения можно рассматривать как шесть одновременных независимых движений: трёх поступательных (вдоль трёх осей прямоугольной системы координат) и трёх вращательных (вокруг трёх взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс тела).Атомы идеального одноатомного газа имеют только три степени свободы, так как каждый атом может двигаться поступательно вдоль одной из трёх осей прямоугольной системы координат. Однако у более сложных многоатомных газов молекулы состоят из двух или нескольких атомов, связанных вместе за счёт сил взаимодействия. Наглядно можно представить себе простейшие модели двухатомных газов в виде жёстких гантелей, которые могут вращаться в пространстве. У таких систем число степеней свободы больше трёх, добавляются ещё две вращательные степени свободы. Формулу для средней кинетической энергии поступательного движения атомов одноатомного газа (5.5) можно записать в виде

(5.7)

и понимать её так, что на каждую степень свободы приходится в среднем энергия равная kT/2. Это утверждения строго доказывается в статистической физике, и оно формулируется в виде теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Для системы N молекул имеющих s степеней свободы каждая, и находящаяся в тепловом равновесии при температуре Т средняя механическая энергия равна s·(kT/2).⁴ Таким образом, в общем случае формулу для вычисления внутренней энергии можно записать в виде

, (5.8)

где i – число степеней свободы; для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5, в случае, если число атомов в молекуле 3 или более i=6.