Лекция № 21. Способы соединения проводников. Работа и мощность тока. Способы соединения проводников.

На практике электрические цепи никогда не состоят из однородных проводов постоянного сечения, а представляют собой совокупность различных проводников, определённым образом соединённых между собой. Существуют два способа простых соединений: последовательный и параллельный.

1) Рассмотрим случай двух проводников, изображённых на рисунке 21.1, включённых в цепь последовательно. Пусть сопротивления отдельных проводников равны R₁ и R₂. Сила тока I в обоих проводниках одинакова

. (21.1)

Это очевидное утверждение является следствием закона сохранения электрического заряда. Однако напряжения U₁ на сопротивлении R₁ и U₂ на сопротивлении R₂ различны. Полное напряжение U между началом первого проводника и концом второго (между точками а и б) равно сумме этих напряжений. Поэтому

. (21.2)

Если обозначить через R сопротивление всего участка цепи, состоящего из сопротивлений R₁ и R₂, то по закону Ома U=IR. Из сравнения данной формулы с формулой (21.2) легко найти, что R=R₁+R₂. Аналогичные рассуждения для трёх, четырёх и, вообще n проводников приводят к следующему результату:

. (21.3)

2) Рассмотрим параллельное соединение двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂, изображённое на рисунке 21.2. Обозначим ток, измеряемый амперметром, через I. Ток этот входя, в группу проводников R₁ и R₂ разветвляется на два, вообще говоря, не равных тока I₁ и I₂. Сумма этих токов равна силе тока I

(21.4)

Соотношение этих токов зависит от величины сопротивлений R₁ и R₂. Действительно на основании закона Ома напряжение на концах первого проводника U₁=I₁·R₁, а напряжение на концах второго проводника U₂=I₂·R₂. Но обе эти величины равны друг другу, так как каждая из них есть напряжение между одними и теми же точками а и б. Итак, U₁=U₂=U, т.е. I₁/I₂=R₂/R₁. Для нахождения полного сопротивления участка аб воспользуемся уравнением (21.4):

. (21.5)

Если обозначить через R полное сопротивление участка аб, то по закону Ома I= U/R. Сравнивая последнюю формулу с выражением (21.5) находим 1/R=1/R₁+1/R₂. Если параллельно соединено не два, а три, четыре, и вообще n проводников, то подобным же образом можно получить соотношение

(21.6)

Работа электрического тока.

При прохождении электрического тока через цепь могут, производиться различные действия. Кроме нагревания проводников, могут иметь место химические изменения в них (в проводниках второго рода, т.е. электролитах), а также перемещения, при таком перемещении ток совершает механическую работу.

Определим работу, совершаемую постоянным током при прохождении через участок цепи сопротивлением R и находящимся под напряжением φ₁ φ₂=U. Так как ток представляет собой перемещение заряда q под действием электрического поля, то работу можно определить по формуле (15.10) А=qU, полученной ранее. Под зарядом q будем понимать заряд, перенесенный через сечение проводника при прохождении тока I в течение времени t, т. е. q=It. Тогда работа, совершенная током будет равна

. (21.7)

Учитывая формулу (21.7) и закон Ома для участка цепи I=U/R мы можем легко получить для вычисления работы тока, следующие выражения:

(21.8)

, (21.9)

где t  время, за которое выполняется работа.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Мы уже знаем, что ток в металлических проводниках представляет собой упорядоченное движение свободных электронов. Это движение сопровождается постоянными столкновениями электронов с ионами кристаллической решётки металла, при этом электроны передают часть своей кинетической энергии кристаллической решётке. Внутренняя энергия металла увеличивается и он нагревается. Если на участке цепи ток только нагревает проводник, то вся работа переходит в теплоту, т. е. A=Q. В этом случае количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике, в силу закона сохранения энергии определяется равенствами

(21.10)

Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца. Впервые этот закон был установлен опытным путём Д. Джоулем (1841) и независимо от него Э. Х. Ленцем (1842). Дополнительно отметим, что в цепи состоящей из нескольких последовательно соединённых электронагревательных приборов, сила тока во всех приборах одинакова. Поэтому в соответствии с формулой (21.10) наибольшее количество теплоты выделится в приборе с наибольшим сопротивлением. При параллельном соединении электронагревательных приборов одинаковым будет напряжение на всех приборах. В этом случае, как следует из формулы (21.10) наибольшее количество теплоты выделится в приборе с наименьшим сопротивлением.

В опытах Джоуля и Ленца ток проходил через неподвижные металлические проводники. Поэтому единственным результатом работы тока было нагревание этих проводников, и следовательно, по закону сохранения энергии вся работа, совершенная током, превращалась в теплоту. Если проходящий ток, кроме нагревания, совершает механическую работу (например, электродвигатель), то работа, совершенная током A=UIt, лишь частично переходит в теплоту Q, частично же расходуется на совершение внешней работы W_мех. В этих случаях А больше Q, и связь между U, R и I выражается более сложно, чем в случае неподвижных металлических проводов (надо, например, учитывать влияние электромагнитной индукции в движущихся проводах). Используя закон сохранения энергии всё же можно записать:

(21.11)

Таким образом, формула Q=I²Rt, выражающая закон Джоуля – Ленца, пригодна для вычисления количества теплоты, выделенного током, во всех случаях. Применение же выражения A=UIt для оценки выделяющейся в проводах теплоты возможно только в тех случаях, когда вся эта работа переходит в теплоту, т. е. когда на рассматриваемом участке цепи происходит нагревание, но не работают электродвигатели и не идут иные процессы, сопровождающиеся совершением работы.