Лекция № 17. Электроёмкость проводника. Конденсатор. Электроёмкость проводника.

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить заряд той же величины, то второй заряд распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, иначе он создаст в проводнике поле, не равное нулю. Но это справедливо лишь в том случае, если увеличение заряда на проводнике не вызовет изменений в распределении зарядов на окружающих телах, т.е. проводник должен быть уединённым. Таким образом, различные по величине заряды распределяются на проводнике так, что потенциал уединенного проводника становится пропорционален находящемуся на нем заряду.

Действительно, увеличение в несколько раз заряда металлического шара приводит к увеличению в то же число раз потенциала на поверхности шара

. (17.1)

Из уравнения (17.1) выразим отношение заряда к потенциалу

. (17.2)

Постоянную величину уравнения (17.2) называют электроёмкостью проводящего шара и обозначают буквой С. Электроёмкость проводников другой формы вычисляется более сложно, но отношение q/φ остаётся постоянной величиной для проводника любой геометрической формы. Таким образом, электрическая ёмкость проводника есть физическая величина, характеризующая его способность накапливать электрические заряды. Для уединенного проводника электроёмкость численно равна заряду, который нужно ему сообщить для увеличения потенциала его поверхности на 1 В

. (17.3)

Единицей измерения электроёмкости служит фарада 1 Ф = 1Кл/1В. Фарада – это очень большая величина. Например, электроёмкость Земли вычисленная по формуле (17.3) составляет всего лишь С(Земли)=7·10 ^-4 Ф, поэтому электроёмкости реальных проводников имеют значительно меньшие величины. Для обозначения единиц измерения электроёмкости используют дольные величины Фарады: 1 мкФ=10 ^-6Ф, 1 нФ=10 ^-9Ф, 1 пФ=10 ^-12Ф.

Электроёмкость проводника зависит от его геометрических размеров, среды, в которой он находится, и от расположения окружающих его тел. Действительно, любое физическое тело, расположенное вблизи поверхности проводника изменяет его электрическое поле, поэтому изменяется напряжённость этого поля и потенциал на поверхности проводника.

Конденсатор. Электроёмкость конденсатора.

В электронной технике применяются устройства, состоящие из нескольких проводников, ёмкость которых не зависит от расположения окружающих тел. Их называют конденсаторами. Конденсаторы – это система, состоящая из двух и более проводников, называемых обкладками и разделенных диэлектриком. Простейшим конденсатором является плоский воздушный конденсатор. Он представляет собой систему из двух плоских параллельно расположенных металлических пластин площадью S каждая. Расстояние между пластинами d много меньше их линейных размеров, поэтому пластины можно считать бесконечно большими и пренебречь искажениями поля на краях. Пусть заряд на одной из пластин равен q, на второй пластине находится равный по величине заряд противоположного знака. Докажем, что ёмкость плоского конденсатора не зависит от расположения окружающих его тел. Изобразим графически электрическое поле плоского конденсатора, рисунок 17.2. Поле пластин однородно. Так как заряд пластин одинаков, то и величина напряжённости электрического поля положительно заряженной пластины Е₁ для данной точки поля равна по абсолютной величине напряжённости отрицательно заряженной пластины Е₂. Для точек расположенных сверху и снизу пластин как видно из рисунка 17.2 вектора Е₁ и Е₂ имеют противоположное направление и напряжённость электрического поля Е=0. Всё электрическое поле плоского конденсатора заключено между его пластинами (обкладками), снаружи поля нет, поэтому окружающие его тела не могут изменить его ёмкость.

Электрическая ёмкость конденсатора определяется его геометрией и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. В соответствии с формой обкладок различают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Найдём ёмкость плоского конденсатора. Поле каждой пластины можно найти по формуле

. (17.4)

Поскольку поле между пластинами плоского конденсатора однородно, то напряженность во всех его точках одна и та же и согласно принципу суперпозиции полей равна Е=2Е₁. Поэтому напряжённость электрического поля конденсатора

. (17.5)

Из (17.5) следует . (17.6)

Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора связана с напряжённостью формулой Е=Δφ/d. Учитывая, что поверхностная плотность заряда по определению вычисляется по формуле σ=q/S (q – заряд одной из пластин), получим

. Отсюда (17.7)

. (17.8)

Ha примере плоского конденсатора видно, что разность потенциалов на его пластинах пропорциональна заряду пластин. Оказывается, что аналогичный результат получается и для системы заряженных проводников произвольной формы. На этом основании вводится величина, называемая электрической емкостью конденсатора. Это заряд накапливаемый на одной из обкладок конденсатора при условии, что разность потенциалов между ними равна 1 В:

. (17.9)

Для плоского конденсатора, как это следует из (17.8) электроемкость равна

. (17.10)

К ак видно из уравнения (17.10) электроёмкость плоского конденсатора зависит только от его геометрических размеров и от диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора.