Принцип суперпозиции сил.

При взаимодействии одного заряда с несколькими нужно использовать принцип независимости действия сил. При воздействии на данный заряд нескольких сил считают, что каждая из них действует независимо от других, а результирующую ищут как векторную сумму данных сил.

. (13.7)

Рассмотрим взаимодействие четырёх зарядов, изображённых на рисунке 13.2. В вершинах квадрата расположены положительные одинаковые заряды q₁=q₂=q₃=q₄. Вычислим силу F, которая действует со стороны зарядов q₁, q₂, q₄ на заряд q₃

. (13.8)

Д ля этого построим вектор силы, с которой заряд q₄ действует на заряд q₃ – F₄₃. Так как заряды одноимённые, то они отталкиваются и вектор F₄₃ будет направлен вправо вдоль прямой соединяющей заряды q₄ и q₃. Аналогично построим вектора сил F₁₃ (сила, с которой первый заряд действует на третий) и F₂₃ (сила, с которой второй заряд действует на третий). Для нахождения результирующей силы F мы должны сложить все построенные вектора F₄, F₁₃, и F₂₃ используя правила сложения векторов.

Длину вектора F можно найти исходя из геометрических построений. Сумма векторов F₂₃ и F₄₃ равна длине отрезка ОА на рисунке 13.3. Та как их длина одинакова, то отрезок ОА является диагональю квадрата, построенного на этих векторах. Поэтому в нашем случае длина вектора F будет равна

(13.9)

Для нахождения длины результирующего вектора часто используется следующая теорема: проекция результирующего вектора на произвольную ось равна сумме проекции составляющих его векторов. Удобно ось проводить так, чтобы она проходила через искомый вектор. В рассмотренном примере проведём ось х через вектор F. Запишем уравнение 13.7 в проекциях на ось х и сделаем вычисления

. (13.10)

Формулы (13.9) и (13.10) одинаковы. Мы убедились, что метод проекций приводит к тому же результату, что и геометрический способ вычисления результирующей силы.

Лекция № 14. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля.

Изучение электрических сил было начато нами с рассмотрения взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов. Рассмотрим теперь силы, возникающие в том случае, когда одно из двух заряженных тел никак нельзя считать точечным. Такое тело представляет собой целую систему точечных зарядов, и его размеры сравнимы с расстоянием между зарядами. В дальнейшем заряженное тело будем называть “источником”, а второе точечное – пробным зарядом. Пробный заряд всегда является положительным и его величина не влияет на распределение зарядов в источнике, т.е. величина его относительно мала.

В этом случае, как подсказывает принцип независимости действия сил, нужно разбить источник на такие малые “кусочки”, каждый из которых можно считать точечным. Теперь можно воспользоваться законом Кулона и вычислить силу взаимодействия между пробным зарядом и любым из “кусочков”. После чего эти силы нужно векторно сложить. Решение этой задачи может оказаться безнадёжно сложным. Более того, если величина пробного заряда изменится, то все вычисления придётся делать заново.

При решении подобных задач на помощь приходит факт, следующий из закона Кулона: отношение силы к величине пробного заряда является постоянной величиной в любой заданной точке. Это утверждение может быть записано следующим образам

, (14.1)

где q – величина пробного электрического заряда, а Е – постоянная величина, которую называют напряжённостью. Из уравнения (14.1) следует, что напряжённость есть вектор. Измерив, напряжённость в данной точке, например по отклонению заряженного шарика мы можем вычислить силу, с которой “источник” действует на любой точечный заряд. Действительно, измерив силу F, для одного пробного заряда q, найдём Е и отсюда определим силу F₁, которая будет действовать на другой пробный заряд q₁

. (14.2)

Таким образом, мы приходим к выводу: как бы ни был сложен “источник” достаточно знать напряжённость Е для данной точки и можно сразу предсказать, какая сила будет действовать на помещённый туда заряд. Такая совокупность векторов Е называется электрическим полем или полем напряжённости.¹¹ Теперь становятся понятны названия “источник” и пробный заряд. Источник – это то, что создаёт электрическое поле, а пробный заряд то, при помощи чего это поле можно обнаружить. В действительности электрическое поле это не какая-то математическая модель, а объективно существующая реальность, посредством которой происходит взаимодействие электрических зарядов. В физике говорят, что если взаимодействие между телами происходит без участия материальной среды, то оно происходит посредством поля. Скорость распространения электрического поля составляет 300000 км/с. Электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами называются электростатическими.

Таким образом, согласно уравнению (14.1) характеристикой электрического поля является напряжённость электрического поля неподвижных зарядов. Это вектор, направленный так же, как и сила, действующая со стороны зарядов на положительный пробный заряд, и равный по величине силе, действующей на единичный заряд. Размерность напряжённости электрического поля [E]=Н/Кл.

Из определения напряжённости следует, что если поле создаётся точечным положительным зарядом, то вектор напряжённости Е, построенный в данной точке направлен от заряда. Если поле создаётся отрицательным зарядом, то вектор напряжённости Е направлен к заряду. Это правило поясняет рисунок 14.1. В случае а) поле создаётся положительным зарядом. Для построения вектора напряжённости в произвольной точке мысленно поместим в неё пробный заряд и определим направление действия силы со стороны положительного заряда. Так как одноимённые заряды отталкиваются, то эта сила направлена от заряда. Направление вектора напряжённости и силы совпадают, значит вектор напряжённости направлен от положительного заряда. На рисунке 14.1 б) поле создаётся отрицательным зарядом. При взаимодействии пробного заряда и отрицательного сила направлена в сторону отрицательного заряда (они притягиваются), а значит по определению и вектор напряженности направлен в сторону отрицательного заряда.