Лекция № 18. Способы соединения конденсаторов. Энергия электрического поля конденсатора.
Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительно расширить число возможных значений ёмкости и рабочего напряжения, если применять соединение конденсаторов в батареи. Электроёмкость всей батареи конденсаторов будем называть общей (эквивалентной) ёмкостью. Эквивалентной электроёмкостью называют ёмкость такого конденсатора, который можно использовать вместо всей батареи конденсаторов. Существует два основных способа соединения: последовательный и параллельный. При последовательном способе соединения (рисунок 18.1 а) отрицательная обкладка первого конденсатора соединяется с положительной обкладкой второго, отрицательная обкладка второго – с положительной обкладкой третьего и т.д. При параллельном способе (рисунок 18.1 б) соединяются друг с другом все положительные и все отрицательные обкладки.
В случае последовательно соединения (рисунок 18.1 а) заряды на всех конденсаторах одинаковы. Действительно, если мы поместим, например, заряд +q на левую обкладку первого конденсатора, то вследствие индукции на правой его обкладке возникнет заряд q13, а на левой обкладке второго конденсатора заряд +q. Наличие положительного заряда на левой обкладке второго конденсатора вновь вследствие индукции создает на правой его обкладке заряд q, а на левой обкладке третьего конденсатора появляется заряд +q и т. д. Таким образом, заряд каждого из последовательно соединенных конденсаторов равен q. Общий или эквивалентный заряд также равен q.
(18.1)
Эквивалентный конденсатор содержит обкладки всех конденсаторов, входящих в состав батареи, но его заряд по определению 17.10 равен заряду только одной из обкладок конденсатора. Напряжение же на каждом из этих конденсаторов определяется емкостью соответствующего конденсатора:
, (18.2)
где Сi емкость одного конденсатора. Суммарное напряжение между крайними обкладками всей группы конденсаторов равно
. (18.3)
Следовательно, ёмкость всей системы конденсаторов Собщ = q/U определяется из выражения
. (18.4)
Из этой формулы видно, что ёмкость группы последовательно соединённых конденсаторов всегда меньше ёмкости каждого из этих конденсаторов в отдельности, а физическая величина обратная общей электроёмкости батареи конденсаторов равна сумме величин обратных электроёмкостей входящих в её состав конденсаторов. Если n конденсаторов одинокой ёмкостью С соединить последовательно, то общую электроёмкость согласно формулы (18.4) можно вычислить
. (18.5)
В случае параллельного соединения все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов U, но заряды на них могут быть различными. Если их электроемкости равны С1, С2 …, Сп, то соответствующие им заряды вычисляются по формулам
. (18.6)
Общий заряд на всех конденсаторах
(18.7)
и, следовательно, емкость всей системы конденсаторов Собщ равна
. (18.8)
Итак, емкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Если n конденсаторов одинокой ёмкостью С соединить параллельно, то общую электроёмкость согласно формулы (18.8) можно вычислить по формуле
. (18.9)
Рисунок 18.1