Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.

1) Изохорический процесс. Это процесс протекающий при постоянном объёме, а значит ∆V=0 и система не совершает работу А=0 (ΔA=P(t)·ΔV=0, поэтому полная работа А также равна нулю) и первый закон термодинамики (уравнение 6.3)принимает вид

. (6.3)

При изохорическом процессе всё количество теплоты, переданное термодинамической системе, идёт на увеличение её внутренней энергии. Для идеального газа при равновесном процессе уравнение (6.3) принимает вид

, (6.4)

где С_μV = с_V·μ.– молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объеме, а с_V – удельная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме. Изменение внутренней энергии идеального газа найдём исходя из его определения

, (6.5)

где i – число степеней свободы молекулы газа. Из сравнения уравнений (6.5) и (6.6) легко получается выражение для вычисления молярной теплоёмкости при постоянном объёме

. (6.6)

2) Изобарический процесс. Процесс происходит при постоянном давлении и работа в этом случае равна произведению постоянного давления на величину изменения объёма А=Р·ΔV. В этом случае первый закон термодинамики для идеального газа записывается так:

Q = A + ΔU.

Распишем каждую величину этого уравнения, учитывая, что Q=mc_PΔT=νμc_PΔT= νС_μРΔT

, (6.7)

где С_μР = с_Р·μ – молярная теплоёмкость при постоянном давлении. Заменим Р∆V на правую часть уравнения Менделеева-Клапейрона νRΔT

, отсюда (6.8)

. (6.9)

Из уравнения (6.9) видно, что молярная теплоёмкость С_μР = с_Р·μ идеального газа при постоянном давлении больше на величину универсальной газовой постоянной R, чем при постоянном объёме С_μV = с_V·μ. Это уравнение называется уравнением Майера. Его смысл заключается в том, что при нагревании 1 моля идеального газа на один градус при изобарическом процессе к газу должно быть подведено больше количества теплоты, чем для изохорного нагревания на величину газовой постоянной R. Эта разность возникает за счёт того, что газ при изобарическом процессе совершает работу. Теперь становится ясно, что физический смысл универсальной газовой постоянной R – это работа 1 моля идеального газа при его изобарическом нагревании на 1°С.

3) Изотермический процесс. Изотермический процесс протекает при постоянной температуре и ∆Т=0, поэтому из уравнения (6.2) следует, что ∆U=0. Значит, при изотермическом процессе вся совершаемая идеальным газом работа по расширению равна количеству теплоты поступающей в систему

(6.10)

4) Адиабатический процесс. Адиабатический процесс происходит при условии отсутствия теплопередачи ∆Q=0. Существенно, что для определения этого процесса условие Q=0 не годится, ибо оно не означает требования отсутствия теплообмена с окружающей средой, а лишь равенство нулю алгебраической суммы количеств теплоты подводимых и отводимых от газа на различных участках процесса. Кривая, изображающая адиабатический процесс, называется адиабата и напоминает изотерму, но не совпадает с ней. С уменьшением объёма давление возрастает быстрее. График адиабаты изображен на рисунке 6.2. Адиабатический процесс является идеальным, но существуют реальные процессы максимально приближённые к адиабатическому процессу. Это процессы происходящие очень быстро, процессы происходящие в адиабатической оболочке, а также процессы происходящие в очень больших объёмах. Для адиабатического процесса первый закон термодинамики записывают в виде

. (6.11)

В нутренняя энергия термодинамической системы при адиабатическом процессе увеличивается только в том случае, если над ней совершается работа.