Математическая модель Системы Проектирования (сп) как «спирали проектирования»

(см. рис. 5) представляется итерационным процессом, состоящим при выполнении отдельных проектных процедур из взаимодействия трех множеств: множества моделей M={ М_1, М₂,..., М_п}, множества операций над моделями О={0_1, 0₂,...,0_п} и множества критериев проектирования K={K₁, К₂,,….,К._п}, где п — количество этапов проектирования.

Множество М включает в себя различные формы моделей проектируемых САУ (см. рис. 6) — математические (на первых этапах проектирования), принципиальные схемы, чертежи, макеты, опытные образцы (на последующих этапах). Аналогичный круг понятий вкладывается в множества О и К. Напомним, что под операцией понимается часть проектной процедуры. Операция выполняется одним или группой проектировщиков. Выполнение операции составляет рабочее действие над моделью. Если М_п, представляющее выходную техническую документацию — проект, удовлетворяет требованиям к этому проекту К_п, то процесс заканчивается передачей технической документации на завод-изготовитель.

В соответствии с существующими этапами проектирования САУ взаимодействие множеств М, О, К сводится к следующему.

Этап согласования технического задания представляется как взаимодействие множеств M₂={M₂₁, М_22,,…., М_2n2} прототипов проектируемого прибора с множеством критериев K₂, сформированных по данным технического задания (M₁,K₁), и О₂ операций, представляющих на этом этапе операции анализа прототипов (временной, статистический) при возмущениях, введенных в М₂ из данных технического задания. Конечным результатом этого этапа являются множества М_ъ и Кз, которые становятся исходными для следующего этапа.

Этап технического предложения (аванпроект) представляется как взаимодействие Мз, O₃, Кз и заканчивается выдачей множества М₄={М₄₁, М₄₂, ...,M_4n4}, включающего в себя технические предложения по проекту (структурная и функциональная схемы, кинематическая схема, типы чувствительных элементов, типы двигателей, усилителей, преобразователей).

Этап эскизного проектирования представляется взаимодействием подмножеств составляющих множеств М₄, 0₄, K₄ и заканчивается выпуском принципиальных схем, конструкций, методик, технических заданий на элементы, что составит множество m_5.

Множество О₄ включает в себя помимо операций анализа операции синтеза, расчета, обработки, изготовления эскизной технической документации. Аналогично представляются этапы рабочего проектирования, изготовления опытных образцов, испытаний, изготовления рабочей документации для серийного производства. При этом изменяется лишь состав элементов соответствующих подмножествМ, О, К. Например, на этапе изготовления опытных образцов множествоМ₆ представляет собой документацию (чертежи, технологические карты и т. д.), полученную на этапе 5. Множествоо₆ включает в себя операции по технологической подготовке производства, а также по изготовлению опытных образцов (фрезерование, сверление, термообработка и т.д.),K₆включает предыдущие множества, а также технические критерии, реализованные в контрольно-измерительной аппаратуре. Взаимодействие подмножествМ_ij, О_ij, К_ij осуществляется как от этапа к этапу, так и внутри каждого этапа.

Весь процесс проектирования представляется состоящим из проектных процедур П={П_1,П₂,... ,П_N}. Каждая проектная процедура Пj= <0_j, M_j, K_j> переводит модель проектируемого объекта в следующее состояние:

(2.1)

При этом должны выполняться условия

(2.2)

Выполнение определенного числа проектных процедур П_ij на 1-м витке проектирования (см. рис. 5), достаточном для перехода на следующий виток, аналогично накоплению физическими объектами энергии для «качественного скачка» на более высокий уровень. Такое энергетическое соотношение можно представить в форме

(2.3)

где Э(П_i°)—энергия, необходимая для перехода на, следующий виток; Э(П_ij)—энергия, затрачиваемая на выполнение каждой j-й проектной процедуры на i-м витке.

Энергия может исчисляться в трудоемкости, отводимой на проектные процедуры (см. рис. 11).

Рассмотрим математические модели процесса проектирования, основанные на теории графов. Такие модели позволяют представить процесс проектирования САУ и ее устройств по этапам, осуществлять разделение (декомпозицию) этого процесса на обозримые и удобные для обработки части, проводить исследование и оптимизацию процесса проектирования, в частности по экономическим критериям.

Базирующаяся на теории графов система сетевого планирования и управления (СПУ) давно применяется на различных этапах подготовки производства и представляет собой совокупность расчетных методов и организационных мероприятий, обеспечивающих оперативное и координированное выполнение сложных комплексов работ. В такой модели, называемой сетевым графиком, рассматриваемый комплекс проектных процедур изображается в виде ориентированного графа, отражающего его логическую последовательность, взаимосвязь и длительность. Продолжительность проектной процедуры обычно выражается в единицах трудоемкости— человеко-днях. Важными характеристиками, необходимыми для проведения оптимизации сетевой модели, являются количество проектных решений, количество и состав технической документации, состав и объем ресурсов по каждой проектной процедуре. Главной характеристикой при оптимизации является директивный срок окончания проектирования САУ и ее устройств в целом или по отдельным этапам. Если дугами графа являются проектные процедуры, то его вершинами — их результаты: техническая документация, макеты и т. п. В процессе проектирования многие проектные процедуры выполняются одновременно, поэтому на сетевом графике можно выделить от начального события — начальной вершины ориентированного графа — до завершающего несколько цепочек (путей) последовательно взаимосвязанных проектных процедур. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, является критическим(L_KP). Зная величину критического пути и близких ему подкритических путей, можно выбрать наиболее целесообразную стратегию проектирования по выбранному критерию — директивному сроку окончания проектирования, имеющимся в ограниченном количестве ресурсам и т. п.

Сетевой график характеризуется двумя группами параметров: параметрами событий (в данном случае получение проектных решений) и параметрами работ (в данном случае проектных процедур)

Параметрами событий являются:

• ранний из возможных сроков свершения i-ro события T_рi- — срок, необходимый для завершения всех работ, предшествующих i-му событию, выбирается как максимальное значение из продол­жительности всех путей L_pi-, ведущих к данному событию:

(2.4)

• поздний срок T_пi свершения i-гo события определяется как разность между продолжительностями критического пути и максимального из последующих за данным событием путей:

(2.5)

Параметры работ:

— ранний срок начала работы Т_{рн ij} = Т_{р i},

— поздний срок начала работы T_{пн ij} = T_пj—t_ij, где t_ij — про­должительность проектной процедуры, началом которой служит событие i, а концом — событие j, j=l,n;

— ранний срок окончания работы T_{ро ij} = T_рj+t_ij;

— поздний срок окончания работы T_{по ij} = T_пj;

— полный резерв времени R _ij = T_{по ij} — T_{ро ij} .

Наиболее целесообразно в первую очередь разрабатывать инструменты САПР по построе­нию математической модели, моделированию в целях замены ма­кетирования, анализа испытаний макетов.