§ 5.4. Контроль и оценка точности моделирования

При исследовании САУ на ЭВМ неизбежны погрешности в ма­шинных решениях из-за субъективных ошибок оператора, сбоев машины и т. п. В этой связи важное значение приобретает конт­роль машинных решений. Контроль машинных решений становит­ся совершенно необходим при моделировании САУ. Контроль и оценка точности моделирования в общем случае являются сложны­ми задачами, далекими от завершения. Из существующих методов контроля отметим следующие:

Метод сравнения процессов. Этот метод предусматривает срав­нение заранее рассчитанных по теоретическим формулам времен­ных процессов с соответствующими машинными решениями, полу­ченными на ЭВМ.

Метод сравнения амплитудно-фазовых частотных характерис­тик (АФЧХ). В этом случае сравниваются АФЧХ, снятые с моде­ли, реализованной на ЭВМ, с соответствующими характеристика­ми, заранее построенными, рассчитанными или полученными из эксперимента на реальной аппаратуре.

Метод рассчитанных значений переменных. Для ряда моментов времени фиксируются значения переменных машинного решения и проверяется соответствие правых и левых частей заданных уравне­ний при подстановке в них найденных на ЭВМ числовых значений.

Оценивая эти и другие методы с точки зрения возможности быстро выявить качественное несовпадение машинного и искомого решения, возможности выявления источников погрешности, а так­же простоты метода, можно считать, что при моделировании линей­ных САУ наиболее практичными оказываются первые два метода.

Последовательность операции при таком контроле машинных решений такая:

а) структурная схема моделирования разбивается на замкну­тые одномерные подсистемы, представляющие собой звенья 1-, 2-, и 3-го порядка, для которых имеются точные аналитические ре­шения:

б) переходные функции указанных звеньев фиксируются на вы­ходных устройствах;

в) машиные переходные процессы сравниваются с рассчитан­ными либо путем наложения соответствующих графиков, либо по основным характеристикам качества;

г) по результатам сравнения вводятся корректуры в модели;

д) АФЧХ снимаются с модели исследуемой полной системы и сравниваются с соответствующими характеристиками, заранее рас считанными или полученными экспериментально с реальной САУ.

Указанная последовательность операций контроля позволяет определить качественное соответствие машинных решений иско­мому, а также выявлять такие ошибки моделирования: погрешно-ности при программировании, вводе массивов исходных данных, погрешности от влияния ошибок округления и т. д.

В случае нелинейной системы эффективным оказывается конт­роль машинных решений способом подстановки на основе машин­но-аналитического метода. Сущность такого способа показана на схеме одного из его алгоритмов (рис. 5.5).

Пусть исходные уравнения моделируемой системы имеют стан­дартный вид

а их машинные решения y’_j(t) аппроксимируются функциями

Контроль, выполненный на предшествующем этапе, позволяет оценить качественное совпадение машинного и истинного реше­ния (оба решения — колебательные, апериодические и т. п.), а для количественной оценки погрешностей машинных решений необхо­дима оценка точности. Оказывается, что погрешность решения яв­ляется наибольшей при нахождении САУ на границе устойчивости и возможно установление связи максимальной погрешности ма­шинного решения с показателем устойчивости. Поэтому методика оценки точности сводится к выведению САУ на границу устойчи­вости с помощью вариации какого-либо из регулируемых парамет­ров, оценке погрешности в этом режиме и пересчету полученной величины для любого машинного решения, полученного внутри об­ласти устойчивости .