Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Сольницев Р. И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления.doc
Скачиваний:
219
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
10.46 Mб
Скачать

Математическое обеспечение сапр.

Включает в себя:

  • математические модели

  • методы решения задач

  • алгоритмы

Разработка математических моделей процесс не формальный.

Математическая модель -соотношения, описывающие поведение объекта выведенные на основе законов механики, физики, химических законов и т.д., и удовлетворяющие требованиям точности. Модель должна быть адекватна объекту.

Методы решения –совокупность правил, позволяющих при заданных исходных данных получить нужный результат с использованием выше указанной модели.

Алгоритм-последовательность реализации метода в виде точных шагов которые должна осуществить ЭВМ с целью получения того же результата при заданных исходных данных.

Модели бывают:

  • макро модели

  • микро модели

  • динамические – описываются нелинейными дифференциальными уравнениями

  • статические - описываются нелинейными алгебраическими уравнениями, либо статическими нелинейными характеристиками. Из нелинейных уравнений можно получить линейные путем линеаризации.

  • детерминированные

  • стохастические

И детерминированные и стохастические модели зависят от вида входного воздействия. Стохастические – это когда на систему действует полезный детерминированный или случайный сигнал и случайная помеха.

• стационарные – не зависят от времени

• нестационарные – хотя бы один параметр зависит от времени

• с сосредоточенными параметрами

• с распределенными параметрами

Стационарные линейные детерминированные модели систем с сосредоточенными параметрами.

(1)

Дифференциальное уравнение, которое описывает поведение линейных систем имеет вид (1).

- (импульсная и переходная) характеристика может быть найдена путем решения уравнения (1) при нулевых начальных условиях, при подстановке , при.

Для определения переходной функции для линейной системы уравнения (1) можно воспользоваться теоремой дифференцирования оригинала при нулевых начальных условиях.

Умножаем на р или рn

Передаточная функция в виде дробно – рационального выражения;

Частотные характеристики, полученные по передаточной функции

*

Для осуществления операции * на практике для дробно – рациональной функции вида (3), используют теорему разложения Хевисайда.

Если у нас , то для такого изображения оригинал выглядит:

где - корни

В том случае, если корни кратные, то формула имеет вид:

Где рк– корни А(р)=0

n– число разных корней

mк– кратность корней рк

Переход от дифференциальных уравнений n – ого порядка к нормальной форме Коши

Дифференциальное уравнение имеет вид:

- определение выходной величины

–промежуточная переменная

Коэффициенты

При этом система в форме Коши представляется в виде:

-интересующая нас переменная

Эквивалентные начальные условия САР после воздействия на нее 1(t):

Исходное дифференциальное уравнение:

где - единичное ступенчатое воздействие

–начальное условие имеющее место перед приложением 1(t)

- начальное условие имеющее место после приложения 1(t)