4.2. Внутрішня енергія і теплоємність реального газу

На відміну від ідеального газу, внутрішня енергія реального газу складається не лише з кінетичної енергії Е_к теплового руху молекул, а охоплює ще й потенціальну енергію їхньої взаємодії Е_п. Для одного моля реального газу

, (4.8)

де С_V – ізохорна теплоємність ідеального газу. Оскільки мірою зміни потенціальної енергії системи є робота, виконана проти сил міжмолекуля-рного притягання, то

, (4.9)

де p_в – внутрішній тиск газу, зумовлений силами міжмолекулярної взаємодії.

Проінтегруємо (4.9) за умови, що стала інтегрування дорівнює нулю,

отримаємо

. (4.10)

Тоді

. (4.11)

Отже, внутрішня енергія реального газу залежить не лише від температури, а й від об’єму газу.

Застосуємо перший закон термодинаміки до одного моля реального газу, щоб отримати вирази для молярних ізохорної С_V та ізобарної С_P теплоємностей реального газу:

(4.12)

Із (4.11) . Тоді

. (4.13)

Звідси молярна теплоємність реального газу

. (4.14)

За умови ізохорного процесу V=const, отже, С_Vр=С_Vід, тобто ізохорні теплоємності ідеального і реального газів є однаковими. В ізобарному процесі . З рівняння Ван-дер-Ваальса

, (4.15)

тоді

. (4.16)

Продиференціюємо рівняння Ван-дер-Ваальса за умови p=const, отримаємо

. (4.17)

Тоді з (4.16) і (4.17)

. (4.18)

Як бачимо, на відміну від ідеального газу, молярна теплоємність реального газу не є сталою, а залежить від параметрів стану р, V_м і T.

Розділ 5. Поверхневий натяг. Капілярні явища

У рідкому стані речовини сили міжмолекулярної взаємодії молекул значно більші, ніж у газі, і забезпечують утримування молекул в об’ємі рідини, а середня енергія хаотичного теплового руху молекул є меншою від модуля потенціальної енергії їхньої взаємодії. Саме тому рідина, на відміну від газу, має поверхню, яка обмежує її об’єм.

М

Рис. 5.1. Сили, що діють на молекулу всередині рідини та біля поверхні

олекули приповерхневого шару рідини мають надлишкову потенціальну енергію, яку називають поверхневою енергією F. Це неважко довести, якщо розглянути дві молекули: одну в об’ємі рідини, а іншу – біля поверхні (рис. 5.1).

На кожну молекулу з боку сусідніх молекул, які містяться в сфері молекулярної дії, діють сили притягання. Рівнодійна сил, які діють на молекулу А, дорівнює нулю, тоді як рівнодійна сил, що діють на молекулу В, відмінна від нуля і напрямлена всередину рідини. Це зумовлено тим, що частина сфери молекулярної дії молекули В лежить поза межами рідини (заштрихована ділянка) і заповнена газом. Отже, кількість молекул у верхній частині сфери є меншою, ніж у нижній, що й зумовлює виникнення нескомпенсованої сили f і внутрішнього молекулярного тиску всередині рідини. Очевидно, що для збільшення вільної поверхні рідини частина молекул повинна перейти з об’єму в приповерхневий шар. Під час переходу молекули з об’єму в приповерхневий шар товщиною радіуса молекулярної дії r потрібно затратити певну роботу δА, тоді

δА= σdS, (5.1)

де σ – коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом поверхневого натягу.

Виконана робота витрачається на збільшення потенціальної енергії молекул приповерхневого шару рідини, або поверхневої енергії, отже,

dF= – δА = σdS. (5.2)

Із (5.2) випливає фізичний зміст коефіцієнта поверхневого натягу σ. Це фізична величина, що дорівнює поверхневій енергії одиниці площі вільної поверхні рідини.

Відомо, що в рівноважному стані система має мінімальну енергію, отже, рідина у стані рівноваги повинна мати мінімальну площу вільної поверхні. Сили, які формують цю поверхню і перешкоджають її збільшенню, називають силами поверхневого натягу. Сили поверхневого натягу напрямлені вздовж дотичної до поверхні рідини. Величина сили поверхневого натягу прямопропорційна до довжини контуру, який обмежує вільну поверхню:

F = σl, (5.3)

де σ – коефіцієнт поверхневого натягу рідини.

Сили поверхневого натягу виникають унаслідок взаємодії молекул рідини як між собою, так і з молекулами середовища, з яким вона межує. Розглянемо краплину рідини на поверхні твердого тіла (рис. 5.2).

Я

Рис. 5.2. Сили поверхневого натягу на межі середовищ

к бачимо, рідина 1 межує з двома середовищами: твердим тілом (2) і парою рідини (3). У точці А на елемент довжини межі dl (розміщений перпендикулярно до площини рисунка) діятимуть три сили поверхневого натягу df₁₂, df₁₃ і df₂₃. Умову рівноваги запишемо у вигляді

df₂₃=df₁₂+df₁₃cos, (5.4)

де θ – крайовий кут.