Вопросы к экзамену

1. Определение дифференциального уравнения (д.у.). Порядок д.у. Задача Коши для д.у. 1-го порядка.

2. Теорема единственности и ее геометрический смысл.

3. Уравнения с разделяющимися переменными.

4. Однородные д.у.

5. Уравнения в полных дифференциалах.

6. Линейные уравнения первого порядка.

7. Уравнения, допускающие понижение порядка.

8. Задача Коши для уравнения второго порядка и ее геометрический смысл.

9. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о решении уравнения второго порядка.

10. Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Необходимое и достаточное условие линейной независимости функций на отрезке.

11. Теорема о структуре общего решения линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

12. Характеристическое уравнение. Решение уравнения второго порядка в случае различных действительных корней

13. равных и комплексно сопряженных корней характеристического уравнения.

14. Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения.

15. Метод неопределенных коэффициентов. Поиск частного решения по виду правой части неоднородного уравнения.

16. Метод вариации произвольной постоянной.

17. Системы дифференциальных уравнений. Решение однородных и не однородных систем методом подстановки.

18. Метод вариации произвольной постоянной для систем дифференциальных уравнений.

19. Особые точки.

20. Определение двойного интеграла для прямоугольной области.

21. Определение двойного интеграла для произвольной области.

22. Свойства двойного интеграла.

23. Вычисление двойного интеграла для прямоугольной области.

24. Вычисление двойного интеграла для произвольной области.

25. Понятие числового ряда. Последовательность частичных сумм. Сходящиеся и расходящиеся ряды.

26. Необходимое условие сходимости ряда.

27. Достаточные признаки сходимости: признак Даламбера, Коши, признаки сравнения, интегральный признак сходимости.

28. Эталонный ряд.

29. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

30. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

31. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость.

32. Признак Вейерштрасса.

33. Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости.

34. Ряды Тэйлора.

35. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема разложения.

36. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

37. Замена переменных в двойном интеграле.

38. Полярные координаты.

7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины.

Для проведения ряда практических и лекционных занятий по данной дисциплине необходимы аудитории, оснащенные проектором. Также для проведения некоторых практических занятий необходим компьютерный класс с установленным программным обеспечением MATCAD или MATLAB или программа «Математика».

8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания).

Самостоятельная работа студентов в первую очередь подразумевает разбор лекционного материала и выполнение практических домашних заданий в соответствии с планом практических занятий, приведенных в пункте 4. Кроме того, предполагается самостоятельное изучение ряда тем и проведение по этим темам опережающей самостоятельной работы.