Тема 10. Применение элементов аналитической геометрии и линейной алгебры в экономике.

Линейная модель амортизации. Линейная модель издержек. Точка безубыточности. Законы спроса и предложения. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Вектор полных затрат. Модель равновесных цен. Модель международной торговли. Собственные значения матрицы Леонтьева

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.

Литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие. /Под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр.– М.: ИНФРА-М, 2007. – 575 с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.1:Учебн. пособие для вузов. – 7-е изд., испр – М.: ОНИКС; Мир и Образование. 2008. – 368 с.

3. Электронный учебно-методический комплекс «Математика. Часть 1» / http://www.vvags.ru/

Первый семестр Подсеместр 1

Занятие 1. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами [1]

Ауд. 1.1; 1.5, 1.7; 1.9; 1.11; 1.12; 1.14; 1.15

Дом. 1.2 - 1.4; 1.6; 1.8; 1.10; 1.13; 1.16

Занятие 2. Скалярное произведение векторов [1]

Ауд. 1.17; 1.19; 1.21; 1.24; 1.25; 1.26; 1.29; 1.32

Дом. 1.18; 1.20; 1.22; 1.23; 1.27; 1.28; 1.30; 1.31

Занятие 3 Векторное произведение. Смешанное произведение трех векторов [2].

Ауд. 263; 280; 281; 282-285

Дом. 260-262; 264-267

Занятие 4. Прямая на плоскости [1]

Ауд. 2.2; 2.5; 2.10; 2.15; 2.21(а,б); 2.22; 2.25;2.33

Дом. 2.3; 2.6; 2.8; 2.17; 22.21(в,г); 2.28;2.32

Занятие 5. Плоскость. Прямая линия в пространстве [1]

Ауд. 2.37; 2.40; 2.43; 2.45; 2.50; 2.54; 2.58;2.60; 2.63; 2.65; 2.66; 2.68; 2.72; 2.74; 2.78; 2.79

Дом. 2.35; 2.38; 2.41; 2.47 (в,г); 2.51; 2.55; 2.61; 2.64; 2.67; 2.70; 2.71; 2.76; 2.79

Занятие 6. Кривые второго порядка [1]

Ауд. 3.3; 3.13; 3.15; 3.22; 3.23 (а); 3.25; 3.27; 3.28(а); 3.29; 2.32; 3.34; 3.36

Дом. 3.4; 3.14; 3.16; 3.18; 3.23(б); 3.24; 3.26; 3.28(б); 3.31; 3.35; 3.38

Занятие 7. Тестирование

Занятие 8. Комплексные числа [1]

Ауд.4.2(б,д,е); 4.3(б,г); 4.6(е,ж,з); 4.10(б,г); 4.13(б,г,д,е)

Дом. 4.2(а,в,г,ж); 4.3(а,в,д); 4.6(а,б,в,г,д); 4.10(а,в,д,е); 4.13(а,в)

Занятие 9. Многочлены

Корни многочлена, т.Безу, схема Горнера. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых множителей.

Занятие 10. Матрицы и операции над ними [1]

Ауд. 5.4; 5.7; 5.9; 5.11; 5.14; 5.15 (а,б); АА^Т=?; А^ТА=? ; 5.18 (а,б); [3]: 1.1.1.7

Дом. 5.6; 5.8; 5.10; 5.12; 5.13; 5.15 (в); 5.18 (в,г); 5.19; [3]: 1.1.1.6

Занятие 11. Определители квадратных матриц [1]

Ауд. 4.15; 4.18; 4.20; 4.21; 4.25; 4.29 (а); 4.30 (а); 4.31 (г); 4.33 (а); 4.43

Дом. 4.19; 4.22; 4.23; 4.24; 4.26; 4.29 (б); 4.30 (б); 4.31 (д); 4.33 (д); 4.45

Подсеместр 2

Занятие 12. Обратная матрица. [1]

Ауд. 5.24; 5.27 (как объединенную); 5.25; 5.31- по схеме; 5.41; 5.44; 5.47,

Дом. 5.26 (2 способами); 5.28 (как объединенную); 5.30 (по схеме); 5.46; 5.49

Занятие 13 Ранг матрицы

Ауд. 5.58; 5.60; 5.62; [3]: 1.1.3.2 (a); [1]: 5.64; 5.66

Дом. 5.59; 5.61; 5.63; [3]: 1.1.3.2 (б); [1]: 5.65; 5.68

Занятие 14. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов [1]

Ауд. 7.2; 7.6; 7.21; 7.24; 7.27; 7.44; 7.47;

Дом. 7.3; 7.7; 7.8; 7.22; 7.23; 7.26; 7.45; 7.48;

Занятие 15. Подпространства. Размерность и базис [1]

Ауд. 8.3(б,д); 8.6; 8.14 (а,б); 8.15(а); 8.17(б); 8.21

Дом. 8.3(а,е); 8.14 (в); 8.15(б); 8.17(в); 8.20

Занятие 16. Пересечение и сумма подпространств

Ауд. 8.31(б); 8.32 (а); 8.36(б, в); 8.40

Дом. 8.32(б); 8.33; 8.37; 8.41; 8.42

Занятие 17. Решение линейных систем по методу обратной матрицы, по правилу Крамера [1]

Ауд. 6.2 (двумя способами); 6.4; 6.6; 6.8

Дом. 6.3 (двумя способами); 6.5; 6.7; 6.9

Занятие 18. Метод Гаусса [1]

Ауд. 6.12; 6.14; 6.16; 6.19; 6.20

Дом. 6.24; 6.23; 6.13; 6.15; 6.30

Занятие 19. Однородные системы. ФСР [1]

Ауд. 7.111; 7.113; 7.116; 7.120; 7.122

Дом. 7.112; 7.114; 7.117; 7.121; 7.123

Занятие 20. Тестирование

Занятие 21. Евклидовы и унитарные подпространства [1]

Ауд. 8.44; 8.46(б); 8.47(а); 8.48(а); 8.49(б)

Дом. 8.45; 8.46(а); 8.47(б); 8.48(б); 8.49(а)

Занятие 22. Евклидовы и унитарные подпространства [1]

Ауд. 8.50(б); 8.53; 8.55(а); 8.56(б); 8.57

Дом. 8.50(а); 8.54; 8.55(б); 8.56(а)