Інтенсивність відмов.

Розглянемо наступну практичну задачу. Необхідно визначити ймовірність того, що об'єкт відмовить на інтервалі , за умови, що на інтервалі він не відказав.

Рисунок 4

Як випливає із самої постановки задачі ця імовірність є умовною. Позначимо межу

.

Тобто є щільність імовірності відказу в момент t за умови, що до цього моменту часу об'єкт працював безвідмовно. Вона називається інтенсивністю відмови. Остаточна формула для має вигляд

.

Проінтегрувавши цей вираз знаходимо

.

Цей вираз зветься основним законом надійності.

Таким чином, інтенсивність відказів і імовірність безвідмовної роботи пов'язані взаємо-однозначною відповідністю. Оскільки є функція часу, то в загальному випадку може і не бути експонентою, хоча і виражена через експонентну функцію.

Перейдемо до статистичного визначення , тобто до визначення по статистичним даним. Формулу можна записати у вигляді

.

Підставимо в неї замість і відповідні вираження для і . У результаті одержимо

.

Таким чином, інтенсивність відмов ( статистично) э відношення кількості відмов, що трапилось за одиницю часу, до числа об'єктів, що не відказали до даного моменту. Типова крива залежності від часу експлуатації, показана на рисунку 5.

Рисунок 5

На цій кривій можна виділити три характерних ділянки. І – період приробляння, ІІ – період нормальної експлуатації, ІІІ – період старіння.

Звичайно за період нормальної експлуатації змінюється мало. Тому вважають, що в інтервалі інтенсивність відказів залишається постійною і рівною .

Крім того, оскільки , то ,

Показники надійності відновлюваних об'єктів.

Введені в попередньому пункті поняття , , , , можуть застосовуватися тільки для не відновлюваних об'єктів, або для відновлюваних об'єктів, але тільки до першого відказу.

Відновлюваний об'єкт характеризується тим, що він експлуатується не до першого відказу, а до вироблення ресурсу. При цьому протягом усього терміну експлуатації об'єкта може виникнути декілька відказів, які після ремонту усуваються.

Розглянемо спрощену модель експлуатації відновлюваних об'єктів

(рисунок 6).

Рисунок 6

Об'єкт, проробивши з моменту початку експлуатації деякий час , у момент відмовив. Потім протягом часу , об'єкт був відновлений і в момент він знову почав працювати. У момент об'єкт знову відказав і т.д.

Якщо зобразити процес експлуатації по осі часу наробітку, то моменти відказів і наступного включення збігаються. У такому випадку говорять, що має місце процес миттєвого відновлення.

Випадкові моменти відказів утворять послідовність, яку називають випадковим потоком відмов.

Випадкові моменти відновлення утворять послідовність, яку називаютьь випадковим потоком відновлення.

Показники безвідмовності відновлюваних об'єктів виражаються через характеристики потоку відказів і потоку відновлення.

У теорії надійності за модель потоку відказів прийнято найпростіший потік відказів (Пуассонівскій потік) . Найпростіший потік – це потік, що задовольняє одночасно трьом умовам: стаціонарності, ординарності і відсутності наслідку.

Стаціонарність означає, що кількість відказів на інтервалі часу не залежить від того, де розташовується цей інтервал на осі часу, а залежить від тривалості .

Ординарність означає, що на малому інтервалі малоймовірне виникнення двох і більш відказів.

Відсутність наслідку означає, що кількість відказів після деякого моменту часу не залежить від того, скільки їх було до цього моменту.

Хоча на практиці умови стаціонарності і відсутність наслідку виконуються приблизно, прийнято вважати, що потік відказів об'єктів є найпростішим (для ділянки нормальної експлуатації).

Середнє значення відказів.

Це одна з найважливіших характеристик потоку відказів.

Нехай маємо однотипних об'єктів, і – к-ть відказів i-го об'єкта на інтервалі . Тоді середнє значення відказів на інтервалі визначається за формулою

.

Ця величина приблизна. Вона дає оцінку за результатами обробки статистичних даних.

Потік відказів.

Визначений вище параметр відноситься до моменту часу t. Розглянемо момент часу , де – малий інтервал часу (для дотримання умов ординарності). Визначимо різницю .

Відношення

називається параметром потоку відказів. Він характеризує середню кількість відказів, що відбулися в момент t за одиницю часу. Тобто, по своїй суті це диференціальний параметр, що характеризує швидкість зміни середньої кількості відказів у будь-який момент часу. Межа

Для нормального періоду експлуатації можна вважати , тоді к-ть відмов відновлюваних об'єктів на інтервалі

.

Наробіток на відказ.

Це найбільш проста і разом з тим широко використовувана на практиці характеристика відновлюваних об'єктів. Вона уявляє собою відношення сумарного наробітку відновлюваних об'єктів до сумарної к-ті відказів цих об'єктів за час іспитів (експлуатації) t. Тобто, якщо маємо однотипних об'єктів і – сумарний час наробітку i-того об'єкта, а – сумарний час наробітку i-того об'єкта, то по визначенню наробіток на відказ (середня) дорівнює

. (2.2.1)

Розділивши чисельник і знаменник цього вираження на знаходимо

.

Чисельник у по суті являє собою середній наробіток відновлюваного об'єкта

.

Отже

,

тобто – це відношення середнього наробітку до середньої к-ті відказів відновлюваного об'єкта.