Порядок выполнения работы

1. Штангенциркулем измерьте диаметр d шарика.

2. Измерьте линейкой расстояние между метками.

3. Пинцетом или смоченной палочкой опустите шарик по центру сосуда.

4. Определите при помощи секундомера время прохождения шарика между метками.

5. Повторите измерения диаметра и времени еще для четырех шариков.

6. Рассчитайте коэффициент вязкости по формуле (16.14) в каждом опыте. Плотности жидкости и шарика возьмите в приложении.

7. Найдите среднее значение коэффициента вязкости.

8. Рассчитайте погрешность .

9. Сделайте выводы.

Замечание. Погрешность коэффициента вязкости можно рассчитать двумя способами.

а) По стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

, (16.15)

где коэффициент Стьюдента для числа опытов и доверительной вероятности α=0.95 равен: t_{n, α}=2.78; Δη_i=|η_ср.– η_i|.

б) Исходя из формулы (16.14) по стандартной методике расчета погрешностей при косвенных измерениях относительная погрешность равна:

. (16.16)

Расчет по (16.16) производится для одного какого-либо опыта, при этом в качестве , и можно взять приборные погрешности.

Таблица 16.1

№	, м	, м	, c	, c	, м	, м	,	,
1
2
3
4
5
Средние	–		–

Контрольные вопросы

1. Запишите формулу Ньютона для коэффициента динамической вязкости. Сделайте поясняющий рисунок.

2. Что называется коэффициентом динамической вязкости? Поясните его физический смысл и выведите его размерность.

3. Объясните механизм внутреннего трения для газов и жидкостей. Как зависит от температуры вязкость газов и жидкостей? Почему?

4. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Сделайте рисунок, запишите второй закон Ньютона для шарика, падающего в вязкой жидкости.

5. Почему, начиная с некоторого момента, шарик движется равномерно?

6. Как зависит скорость падения шарика от его диаметра?

7. Выведите приближенную расчетную формулу (16.14) для коэффициента вязкости.

Используемая литература

[5] §9.4; [3] §10.7, 10.8; [1] §75, 76, 78, 130; [6] §5.6, 5.7; [7] §31, 33, 48; [10] §16.1; [11] §28.

Лабораторная работа 1-17

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом

Цель работы: изучение внутреннего трения (вязкости) в газах и определение коэффициента вязкости воздуха.

Теоретическое введение

Газы отличаются от упругих тел тем, что они оказывают сопротивление изменению объема (но не формы). Они всегда оказывают давление, стремясь расшириться и занять любой предоставленный объем.

Если газ не находится в состоянии покоя, т.е. равновесие отсутствует, то говорят, что имеется поток газа, и состояние движущегося газа полностью определено, если известна скорость потока в каждой точке пространства в каждый момент времени. Газ рассматриваем как сплошную среду. Для неустановившегося движения газа следует различать два способа описания: вводятся траектории, т.е. пути описываемые частицами газа с течением времени, и линии тока, которые получаются следующим образом. Представим себе, что в определенный момент в каждой точке потока в виде маленьких стрелок нарисованы векторы скорости частиц. Эти стрелки можно соединить кривыми, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль стрелок. В неустановившемся потоке картина линий тока меняется со временем, и траектории частиц газа и линии тока не совпадают. В часто встречающихся на практике задачах рассматривается установившееся движение газа (стационарный поток), когда вектор скорости в каждой точке не меняется со временем, а линии тока совпадают с траекториями частиц. Примером стационарного потока является ламинарное течение. Ламинарным называется поток, в котом газ течет как бы параллельными слоями, скользящими друг относительно друга с различной скоростью. В простейшем случае все слои движутся в одинаковом направлении, например, вдоль оси . Из-за взаимодействия между слоями (это взаимодействие называется еще внутренним трением) более быстротекущий слой оказывает воздействие на прилегающий к нему слой, пытаясь увлечь его за собой. И наоборот, более медленно текущий слой тормозит более быстрый. Уже Ньютон указал правильный вид этой тормозящей силы: она должна быть пропорциональна площади соприкасающихся слоев и спаду скорости в перпендикулярном к потоку направлении. Следовательно, если скорость уменьшается в направлении оси (рис. 17.1), то на каждый слой действует прилегающий к нему слой с касательной силой, равной по величине

(17.1)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости.

Ламинарный параллельный поток имеет место, например, при медленном протекании газа в цилиндрической трубе (капилляре) – в этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

В ыделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем газа радиусом и длиной , как показано на рисунке 17.2. Обозначим давления на его торцах и . При установившемся течении суммарная сила давления на цилиндр

уравновесится силой внутреннего трения , которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:

. (17.2)

Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (17.1). Учитывая, что (площадь поверхности цилиндра) и скорость уменьшается при удалении от оси трубы, т.е. , можно записать:

(17.3)

В этом случае условие стационарности (17.2) запишется в виде:

(17.4)

Интегрируя это равенство, получим

,

где – постоянная интегрирования, которая определяется граничными условиями задачи. При скорость газа должна обратиться в нуль , поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. Тогда

(17.5)

Подсчитаем объемный расход газа , т.е. объем, который протекает за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом и внешним за время протекает объем газа, равный произведению площади этой кольцевой площадки на перемещение частиц газа за это время :

;

Тогда

;

,

или

(17.6)

Формулу (17.6), которая называется формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе определяется числом Рейнольдса:

, (17.7)

где – средняя скорость потока; – плотность жидкости или газа.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при . Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия . Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньше самого давления. В данной установке давление газа несколько больше атмосферного ( см водяного столба), а перепад давлений составляет от ~ 10 см вод.ст., т.е. приблизительно 1% от атмосферного.

Формула (17.6) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (17.5) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия , где – радиус, – длина капилляра.