Методика измерений
В
лабораторной работе исследуется
центральный упругий удар шаров, когда
до удара шары сближаются по линии,
проходящей через их центры масс (рис.5.1).
Такой удар реализуется в установке с
двумя подвешенными на нитях равной
длины шарами. Расстояние между точками
подвеса равно сумме радиусов обоих
шаров.
П
усть
левый шар массой
до удара
покоится. Выведем из положения равновесия
правый шар массой
на некоторый
угол
и отпустим. Скорости шаров после удара
можно определить по углам отклонения
и
первого и второго шаров от положения
равновесия.
Получим
рабочие формулы для вычисления скоростей
шаров
и
после удара.
Скорость первого шара
до удара
определим, используя закон сохранения
энергии. Считая, что потенциальная
энергия шара массой
,
отклоненного
на угол
,
полностью преобразуется в его кинетическую
энергию, запишем
(5.7)
где
–
высота подъема
шара (рис. 5.2);
– ускорение
свободного падения. Как видно из
прямоугольного треугольника ABC
на рис.5.2,
.
(5.8)
Следовательно,
(5.9)
Подставляя
(5.9) в (5.7), получим:
,
или
(5.10)
Значение
скоростей шаров в точке
непосредственно
после удара определяется аналогично
по углам отклонения от положения
равновесия 1-го (правого)
и 2-го (левого) шаров
:
(5.11)
,
(5.12)
Суммарный импульс системы шаров до первого удара
(5.13)
После первого удара левый шар получает импульс
,
(5.14)
а
правый шар останавливается (см.
(5.5),
;
)
.
Суммарный импульс системы шаров после 1-го удара
(5.15)
После 2-го удара правый шар получает импульс
,
(5.16)
а
левый шар
останавливается (
).
Тогда суммарный импульс системы шаров после 2-го удара
(5.17)
Для проверки выполнения закона сохранения импульса необходимо сравнить суммарный импульс системы шаров до и после 1-го и 2-го ударов.
После проведения прямых измерений углов , , следует вычислить по формулам (5.13), (5.15), (5.17) импульс системы шаров до и после ударов, а затем сравнить полученные результаты.
Экспериментальная часть
Приборы и оборудование: экспериментальная установка для изучения центрального удара шаров.
Изучаемый
объект представляет собой два одинаковых
шара, подвешенных на нитках равной
длины. Центры масс шаров лежат в
горизонтальной плоскости на расстоянии,
равном расстоянию между точками подвеса
нитей. Диаметры шаров составляют
мм. Массы шаров
.
Шары изготовлены из специального
полимерного материала. Анализ
физико-химических свойств этого полимера
позволяет считать, что при соударении
шаров условия (5.1) и (5.2) реализуются с
хорошей точностью.
В
нешний
вид установки представлен на рис 5.3.
Основание 1
установлено
строго горизонтально на лабораторном
столе через регулируемые антивибрирующие
ножки 2. На верхнем конце штанги 3,
закрепленной
перпендикулярно основанию, предусмотрен
механизм подвеса 4.
Он позволяет
регулировать длину нитей подвеса шаров
5 и 6 и расстояние между точками подвеса.
Для регистрации угловых положений шаров
5 и
6 на
основании установлены две шкалы: шкала
А – для правого шара 5 и шкала В – для
левого шара 6.
Таким образом,
углы
и
фиксируются по шкале А, а угол
– по шкале В.
Правый шар 5 отклоняют вправо на некоторый угол и отпускают. Необходимо следить, чтобы шар был расположен точно над шкалой А. Тогда траектория его движения будет лежать в плоскости, где лежат центры масс обоих шаров и обе измерительных шкалы (А и В). Только в этом случае удар будет центральным. Левый шар 6 при этом качнется влево, двигаясь точно над шкалой В. Если по какой-то причине этого не произошло (шар 6 качнулся в сторону), эксперимент следует повторить.