Методика измерений

Вращающий момент задаётся сдвигом противовеса на . В этом случае момент внешних сил относительно точки O равен

, (3.8)

и с учётом (3.7) получим:

. (3.9)

Экспериментальная установка

Установка представляет собой собственно гироскоп и сопряженные с ним измерительные системы и имеет следующие технические и метрологические данные:

диапазон управляемых оборотов двигателя 100010000 об/мин;

диапазон измеряемого времени прецессии 199999 мс;

диапазон измеряемого угла прецессии 10990⁰;

масса перемещаемого груза 0,60,05 кг;

погрешность измерения времени 0,02%;

погрешность измерения скорости оборотов не больше 2,5%.

В нешний вид гироскопа представлен на рисунке 3.2. На основании (1), оснащенном ножками с регулируемой высотой, позволяющим произвести выравнивание прибора, закреплена колонка с кронштейном и фотоэлектрическим датчиком №1, а также внешней втулкой вращательного соединителя (18). Вращательный соединитель позволяет гироскопу обращаться вокруг вертикальной оси и обеспечивает питание электрическим током фотоэлектрического датчика №2 (2) и электрического двигателя (3) посредством разъемов. Электрический двигатель смонтирован на кронштейне (4) таким образом, что допускает вращения в вертикальной плоскости. На валу двигателя закреплен ротор (5), защищаемый экраном (6). Рычаг (7), закрепленный на корпусе двигателя, имеет нанесенную метрическую шкалу. На рычаге закреплен груз (8). При помощи перемещения груза по рычагу можно уравновесить гироскоп, перемещая центр масс системы.

Поворот гироскопа вокруг вертикальной оси можно считывать с диска (9) с нанесенной угловой шкалой при помощи указателя (10). Диск (9) имеет на окружности отверстия через каждые 5⁰, которые подсчитываются фотоэлектрическим датчиком №1, передающим информацию об угле поворота в блок управления и измерений. Ротор (5) имеет на окружности прорези, которые подсчитываются фотоэлектрическим датчиком №2, передающим информацию о скорости оборотов электрического двигателя в блок управления и измерений.

На лицевой панели блока управления имеются следующие элементы:

11 (СЕТЬ) – выключение сети;

12 (СБРОС) – сброс измерителя;

13 (СТОП) – окончание измерений;

14 (РЕГУЛЯЦИЯ СКОРОСТИ) – вращение потенциометром вызывает включение напряжения питания двигателя и управление скоростью оборотов двигателя;

15 – показания частоты вращения двигателя, об/мин;

16 – показания угла оборота гироскопа вокруг вертикальной оси φ, град;

17 – показания времени измерений t, с.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение скорости прецессии и момента импульса гироскопа. Изучение зависимости скорости прецессии от момента силы.

1. С помощью регулируемых по высоте ножек установите основание прибора в горизонтальное положение.

2. Подключите прибор к питающей сети.

3. Нажмите клавишу СЕТЬ, при этом все индикаторы должны высвечивать цифру нуль.

4. Сбалансируйте гироскоп. Это делается путем перемещения противовеса (8) по стержню. Сбалансированный гироскоп должен находится в положении безразличного равновесия, рычаг (7) гироскопа строго горизонтален. Запишите l₀ – положение груза, при котором гироскоп сбалансирован (от этого положения отсчитывается величина ).

5. Включите питание двигателя.

6. Отрегулируйте обороты двигателя на =5000 об/мин. Следует выждать 2-3 минуты, чтобы вращение ротора стабилизировалось. Вычислите .

7. Переместите груз 8 на влево или вправо.

8. Удерживайте рычаг в исходном (горизонтальном) положении. Нажмите кнопку СБРОС и отпустите гироскоп.

9. После поворота гироскопа на угол φ=20⁰ нажмите кнопку СТОП. Дождитесь остановки секундомера. Она происходит только при углах поворота, кратных 10⁰.

10. Показания значений угла φ и времени t прецессии занесите в табл. 3.1.

11. Нажмите кнопку СБРОС.

12. Повторите измерения (пункты 8-10) для одного и того же угла не менее 3 раз, рассчитайте среднее время.

13. По значениям φ и t_ср. вычислите угловую скорость прецессии:

14. Рассчитайте момент силы тяжести груза ( ):

. (3.8)

15. Повторите измерения по пунктам 8-10 для , 3 см и 4 см.

16. Рассчитайте момент импульса гироскопа по формуле:

. (3.10)

17. По найденному и заданной скорости вращения найдите момент инерции гироскопа:

.

18. Все данные занесите в табл.3.1. Рассчитайте средний момент инерции , оцените его погрешность .

19. По данным таблицы 3.1 постройте график зависимости угловой скорости прецессии  от смещения противовеса из положения равновесия: . Проверьте, что при эта зависимость – прямая пропорциональность (см.(3.9)).

Таблица 3.1

l0= … см =5000 об/мин; = … рад/с

№ п/п

Δl, см

M, Н.м

φ, град.

t, с

, рад/с



L, кг.м/с

I, кг. м2

Iср., кг. м2

Δ I, кг. м2

t1

t2

t3

tср.

1

1

2

2

3

3

4

4

Задание 2. Изучение зависимости скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.

1. Переместите груз 8 на (или на 3 см – по заданию преподавателя) влево или вправо.

2. Повторите измерения по пунктам 8-10 первого задания для частот , указанных в табл.3.2. Помните, что изменяя частоту, следует выждать 2-3 минуты, чтобы вращение ротора стабилизировалось.

3. Вычислите , , , и аналогично заданию 1. Все данные занесите в таблицу 3.2.

4. По данным таблицы 3.2 постройте график зависимости угловой скорости прецессии  от угловой скорости вращения гироскопа: . Проверьте, что при эта зависимость обратно пропорциональная (см.(3.9)).

Таблица 3.2

l0= … см; Δl=2 см M= … Н.м

№ п/п

, 1/мин

ω, рад/с

φ, град.

t, с

, рад/с



L, кг.м/с

I, кг. м2

Iср., кг. м2

Δ I, кг. м2

t1

t2

t3

tср.

1

5000

2

6000

3

7000

4

9000

Задание 3. Определение момента сил трения в подшипниках.

(Выполняется только по заданию преподавателя.)

1. При помощи перемещаемого груза (8) уравновесьте гироскоп, установив рычаг (7) горизонтально.

2. Установите скорость вращения маховика =5000 об/мин.

3. Не отключая гироскоп от сети, быстрым поворотом рукоятки регулятора скорости выключите двигатель.

4. Произведите замеры скорости оборотов ротора через каждые 20 секунд. Данные занесите в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

t, с	0	20	40	60	80	100	120	140	160
, 1/мин	5000
ω, рад/с
ε, с-2
Mтр., Н.м

5. Рассчитайте .

6. По данным таблицы 3.3 постройте график зависимости угловой скорости вращения гироскопа от времени: . Если момент сил трения , эта зависимость линейная.

7. По графику найдите угловое ускорение .

8. Вычислите момент сил трения, используя полученное в заданиях 1 и 2 значение момента инерции гироскопа:

.

9. Сделайте выводы.