Экспериментальная часть Математический маятник

Примечание: выполнять только по заданию преподавателя.

Приборы и оборудование: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе).

1. Ознакомьтесь с установкой. Определите длину математического маятника . Отведите маятник от положения равновесия на небольшой угол (10÷15⁰) и отпустите. Пропустив 2-3 колебания, включите секундомер и определите время t, за которое совершится N полных колебаний (взять N=50÷100). Вычислите период колебаний маятника по формуле (12.25):

. (12.25)

Таблица 12.1

№ опыта	, м	, м	N	, с	, с	, с	, с	, м/с2	, м/с2	, %	, м/с2
1
2
3
4
5

2. Повторите опыт (можно установить другую длину маятника) не менее 3 раз. Вычислите значение ускорения свободного падения по формуле (12.26):

. (12.26)

3. Рассчитайте погрешности измерений.

4. Все результаты занесите в таблицу 12.1.

Замечание: Среднее значение периода рассчитывается только в том случае, если длина маятника одна и та же во всех опытах. Тогда ускорение свободного падения следует рассчитать один раз, исходя из среднего значения периода. В этом случае погрешность периода рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

, (12.27)

где n – число опытов, – абсолютная погрешность i-го опыта, – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α=0.95.

Далее погрешность рассчитывается по стандартной методике для расчета погрешностей при косвенных измерениях:

. (12.28)

Если длина маятника в опытах была неодинаковой, ускорение свободного падения рассчитывается в каждом опыте, затем усредняется, и его погрешность рассчитывается как при прямых измерениях случайной величины, то есть по формуле, аналогичной (12.27):

.

Физический маятник – кольцо (обруч).

Приборы и оборудование: секундомер, физический маятник (кольцо или обруч на штативе с опорной призмой), линейка, штангенциркуль.

1. Измерьте внешний и внутренний диаметр кольца.

2. Определите при помощи секундомера время , за которое совершится N полных колебаний (N=30÷50). Вычислите период колебаний по формуле (12.25).

3. Повторите опыт не менее 3 раз (оптимально – 5).

4. Определите ускорение свободного падения по формуле (12.19), подставив в неё среднее значение периода колебаний.

5. Определите погрешность измерений:

, где производные равны:

; ; .

6. Все результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 12.2.

Таблица 12.2

№

, м

, м

, м

, м

N

, с

, с

, с

, с

, м/с2

, м/с2

1

2

3

4

5

Физический маятник – стержень

Приборы и оборудование: секундомер, физический маятник (стержень с опорной призмой), штатив, линейка.

1. Измерьте длину стержня .

2. Измерьте – расстояние от точки подвеса стержня до его центра. Величина не должна быть меньше 13 см.

3. Определите при помощи секундомера время t, за которое совершится N полных колебаний (30÷50). Вычислите период колебаний по формуле (12.25).

4. Повторите опыт 5 раз.

5. Рассчитайте погрешность периода по формуле (12.27).

6. Определите экспериментальное значение приведенной длины физического маятника (см. (12.15)), используя среднее значение периода колебаний:

. (12.29)

7. Рассчитайте погрешность приведенной длины:

8. Найдите точку качания физического маятника; для этого нужно вычислить l₁=l_пр–l и закрепить опорную призму маятника на расстоянии l₁ от центра стержня.

9. Повторите измерения времени t₁ для N колебаний и расчеты периода T₁ и его погрешности (пункты 3-5). Результаты запишите в таблицу 12.3.

10. Сравните T₁ и T, сделайте выводы.

11. По формуле (12.24) определите l_{пр.теор.} – теоретическое значение приведенной длины, рассчитайте погрешность:

,

где производные равны ; (см. (12.24)).

12. Все полученные данные запишите в табл.12.3.

13. Сравните теоретическое и экспериментальное значения l_пр, сделайте выводы.

Таблица 12.3

№

, м

, м

N

, с

, с

, с

, с

i, с

lпр., м

Δlпр., м

lпр. теор.

Δlпр. теор.

1

2

3

4

5

=

=

Tср.=

T1ср.=