Экспериментальная установка и методика измерений

В работе определяется модуль Юнга предложенных образцов и проверяется зависимость деформации от нагрузки. Используется установка, которая показана на рис. 15.2 и 15.3. На исследуемый образец надевается подвеска для грузов, а образец кладется на острые металлические опоры. Подвеска с грузами находится на одинаковом расстоянии от точек опоры стержня. Стрела прогиба образца измеряется индикатором часового типа. Изгиб представляет собой более сложный вид деформации, чем деформация растяжения или сжатия. Нижние слои стержня при этом испытывают деформацию растяжения, верхние – деформацию сжатия, а средний слой, длина которого не изменяется, нагрузок не несет и называется нейтральным. При так называемом чистом изгибе напряжения, которые испытывают слои материала при деформации, имеют прямую зависимость от их деформации: сжатию соответствуют отрицательные напряжения, растяжению – положительные.

Величина прогиба при этом оказывается прямо пропорциональной нагрузке , а коэффициент пропорциональности зависит от модуля Юнга образца : , где . Вывод формулы для модуля Юнга по этому методу относительно сложен. Окончательно формула имеет вид:

. (15.4)

Здесь – длина образца между опорами, – стрела прогиба образца, – ширина образца, – толщина образца.

Схема установки для определения модуля Юнга по прогибу представлена на рис. 15.3. На основании 1 закреплена массивная направляющая 2. По ней могут перемещаться стойки 3 и кронштейн 4, зажимаемые в необходимом положении винтами 5 (вручную).

С тойки вверху оканчиваются призмами 6, на параллельные острия которых устанавливается измеряемый образец 7. В гнезде 8 кронштейна зажимается вручную винтом 9 индикатор перемещения 10. На образце напротив индикатора подвешена серьга 11 с платформой для специальных (с прорезью) гирь 12. При нагружении платформы гирями образец прогибается. Стрела прогиба 13 регистрируется перемещением стрелки индикатора.

Порядок выполнения работы

1. Ослабив винты 5, установите призмы 6 на заданное (преподавателем) расстояние. Закрепите винты.

2. Установите кронштейн 4 на одинаковом расстоянии от стоек. Закрепите винты.

3. Расположите образец на призмах так, чтобы гнездо индикатора находилось над средней частью по ширине образца.

4. Вставьте индикатор в гнездо, осторожно утопив его так, чтобы стрелка малой шкалы оказалась около метки 5 мм. Аккуратно зажмите индикатор винтом 9.

5. Измерьте штангенциркулем толщину b и ширину a образца.

6. Все результаты заносите в таблицу 15.1.

Таблица 15.1.

№	m, кг	m, кг	h, м		 h, м	E, Н/м2		Ecp, Н/м2	E, Н/м2
1
2
3
4
5

7. Измерьте линейкой расстояние между ребрами призм l.

8. Установите поворотом кольца нуль на индикаторе. Определите цену деления индикатора.

9. Аккуратно поставьте на платформу гирю массой m. Определите стрелу прогиба по красной шкале индикатора.

10. Снимите с платформы гирю. Если стрелка сместилась с нулевой отметки, установите нуль. Повторите для контроля несколько раз измерения с тем же грузом.

11. Проведите аналогично пункту 9 измерения прогиба с гирями большей массы.

12. Рассчитайте модуль Юнга при каждом измерении и усредните результат.

13. Рассчитайте ошибку определения модуля Юнга E (достаточно рассчитать для одного опыта).

14. Значения модуля Юнга, совпадающие с учетом ошибки E друг с другом, т.е. не выходящие за границы значений (E_cp+ E) и (E_cp – E), позволяют определить истинное (среднее) значение модуля Юнга.

15. С учетом пункта 14 определите среднее значение модуля Юнга.

Замечание: относительная погрешность модуля Юнга определяется из рабочей формулы (15.4):

.