Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: лабораторная установка с секундомером и металлические диски.

Описание установки (вариант 1).

В первом варианте установки (рис.13.3) платформа 1, момент инерции которой требуется определить, подвешена на проволоке 2. На платформу 1 симметрично на расстоянии a от центра помещают три дополнительных груза массой m и радиусом r каждый. Эти три груза относительно оси ОО создают дополнительный момент инерции I_груз, который находится по теореме Штейнера (13.15) и равен:

. (13.28)

Здесь момент инерции одного дополнительного груза относительно оси, проходящей через его центр масс, найден из (13.14): .

Подставив (13.28) в (13.27), для вычисления искомого момента инерции платформы окончательно получим:

. (13.29)

Для измерения линейных размеров и расстояний используется штангенциркуль и линейка, время определяется по секундомеру, масса каждого дополнительного груза m=730 г.

Порядок выполнения работы

1. Исследуемое тело – платформу (без дополнительных грузов) приведите в крутильные колебания.

Внимание! Угол закручивания не должен превышать 10-15⁰, иначе можно сломать установку. Кроме того, при больших углах закручивания не выполняется закон Гука (13.16), и колебания не будут гармоническими.

Секундомером измерьте время t, которое требуется для совершения 20 полных колебаний. Опыт повторите 5 раз, найдите среднее время t_ср и вычислите период колебаний:

. (13.30)

2. На исследуемое тело установите 3 дополнительных груза (диска) и вновь (5 раз) определите время 20 колебаний, найдите t_1ср. и период колебаний:

. (13.31)

3. Штангенциркулем измерьте радиус дополнительных дисков r и линейкой – расстояние a между осями. Измерения проводятся три раза; значения a и r усредняются.

4. Вычислите момент инерции по формуле (13.29).

5. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 13.1.

6. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений.

Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

, (13.32)

где коэффициент Стьюдента для числа опытов n=5 и доверительной вероятности α=0.95 равен: . При этом погрешность периода колебаний из (13.30):

. (13.33)

Замечание 2: для вычисления относительной погрешности момента инерции можно воспользоваться формулой:

.

Замечание 3: можно рассчитать момент инерции в каждом из 5 опытов, а затем усреднить. Расчёт погрешности в этом случае производится по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины (аналогично (13.32)).

7. Сделайте выводы.

Таблица 13.1.

, ,					,				,
№	t	Δti	t1	Δt1i		T	T1			ΔIi
	c	с	c	с		с	с	кг.м2		кг.м2
1
2
3
4
5
	tср=.		t1ср.=			Tср.=	T1ср.=	Iср.=		Σ(ΔIi)2=
		Δt=		Δt1=		ΔT=	ΔT1=			ΔIср=

Описание установки (вариант 2).

Установка (рис.13.4) состоит из штатива, исследуемого диска 1, закрепленного на проволоке 2, и одного съемного груза в виде диска 3. Ось съемного груза совпадает с осью диска. Для измерения линейных размеров и расстояний используется штангенциркуль и линейка, время определяется по секундомеру. Массу съемного диска необходимо определить из его размеров и плотности.

М асса диска (плотность стали ρ=7800 кг/м³), а его объем , тогда

, (13.34)

а момент инерции дополнительного съемного диска из (13.34) и (13.13):

. (13.35)

Далее из (13.27) и (13.35) получим расчетную формулу для момента инерции платформы:

. (13.36)