Обработка результатов измерений
Вычислите амплитуду колебаний на N-ном (N=100, 300, 500) колебании:
.Вычислите период колебаний:
.Найдите средний период
;
оцените его погрешность.Вычислите циклическую частоту
.Вычислите коэффициент затухания по (10.24). Расчёты сделайте для N=100, 300 и 500 колебаний; затем усредните. Найдите погрешность
.Вычислите логарифмический декремент затухания λ по (10.22), и добротность (10.25); оцените их погрешности.
Примечание: погрешности Δω, Δβ и Δλ можно рассчитать по стандартным формулам для расчета погрешностей при косвенных измерениях. Например,
где
и
– погрешности амплитуды колебаний –
принять равными 1 мм;
;
;
.
Вычислите теоретическую величину периода колебаний
и
сравните с экспериментальным средним
значением периода.Запишите все результаты в табл.10.2. Сделайте выводы.
Таблица 10.2.
|
||||||||||||||
N |
м |
м |
с |
, с |
с |
ω, с-1 |
Δω, с-1 |
β, с-1 |
Δβ, с-1 |
λ |
Δλ |
|
|
Ттеор. с |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|||||||||
500 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
;
;
Контрольные вопросы
Что называют свободными или собственными колебаниями?
Какие колебания называются гармоническими? Дайте определение периода колебаний, частоты. Получите выражения для скорости и ускорения при механических гармонических колебаниях.
Сформулируйте закон Гука и укажите область его применимости.
Что такое жесткость пружины? От чего она зависит?
Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника и запишите его решение.
Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний; докажите формулы (10.18) и (10.19). Нарисуйте зависимость x(t) для затухающих колебаний.
Как изменятся амплитуда и период затухающих колебаний по сравнению с незатухающими гармоническими колебаниями?
Что такое коэффициент затухания? Запишите уравнение, выражающее закон убывания амплитуды затухающих колебаний, нарисуйте зависимость A(t).
Дайте определение логарифмического декремента затухания, докажите формулу (10.22).
Что такое добротность? Как она связана с уменьшением энергии колебаний? Используя (10.26), докажите (10.25) при условии малости затухания (β<<ω0).
Используемая литература
[5] §19.1, 19.2, 19.6; [3] §27.1, 27.2, 28.1; [1] §52-54; 58. [6] §3.3; 3.6, 3.7, 3; [11] §54; [12] §6.3.
Лабораторная работа 1-11
Изучение свободных колебаний маятника с массивной пружиной