Постоянная составляющая в сигнале переменного тока

По определению постоянная составляющая (среднее значение) равна сумме площади положительной и отрицательной части импульса напряжения или тока деленная на период следования импульсов,

U₀ = (S₊ + S_-) /T_и.

Рассмотрим два синусоидальных сигнала, изображенных на рис. 2.8. Левый сигнал не имеет постоянной составляющей, так как его положительный пик равен отрицательному. Правый же сигнал содержит составляющую постоянного тока величиной 5 В.

Рис.2.8

Постоянная составляющая переменного тока называется также сред­ним, или усредненным, значением сигнала переменного тока. Определим постоянную составляющую сигнала, имеющего прямо­угольную форму (Рис.2.9):

Рис.2.9

1. определим положение нулевого уровня;

2. вычислим площадь лежащую выше нулевого уровня

S₊ = U₊ ×t₊ = 4 × 1 = 4;

3. вычислим площадь лежащую ниже нулевого уровня

S_- = U_- ×t_- = -1×2 = -2;

4. вычислим суммарную площадь

S₊ + S_- = 4+(- 2) = 2;

5. вычислим среднее значение напряжения за период равно

(S₊ + S_- )/ T = (S₊ + S_- )/ (t₊ + t_-) = 2/(1+ 2) = 0,67 В.

Среднеквадратическое значение (действующее) переменного тока

Постоянный ток имеет постоянное значение, и это значение можно ис­пользовать во всех вычислениях. Значение же переменного тока изменяется во времени. Чтобы преодолеть эту трудность, за «постоянное» значение переменного тока приняли и используют его среднеквадратиче­ское значение. Среднеквадратическое значение переменного тока является эквива­лентом значения постоянного тока, при котором вырабатывается такая же мощность, что и при исходном значении переменного тока. Если из­вестно среднеквадратическое значение переменного тока, то его можно использовать для вычисления мощности так же, как если бы это было постоянное напряжение или ток.

Например:

1. мощность пост, тока = Постоянный ток х Постоянное напряжение;

2. мощность переменного, тока = Среднеквадратическое значение тока х

х среднеквадратическое значение напряжения.

Значения переменного тока и напряжения всегда задают в виде среднеквадратической величины, за исключением специально оговоренных случаев.

Пример 1

Какое сопротивление имеет электрический обогреватель мощностью 1 кВт?

Решение:

Домашние обогреватели работают от сетевого напряжения, имеющего среднеквадратическое значение 220 В. Мощность, потребляемая обогревателем, составляет 1 кВт = 1000 Вт. Из формулы

Р = U²/R

определяем

R = U₂/P = 240²/1000 = 57,6 Ом.

Соотношение между пиковыми и среднеквадратическими значениями

Действующее значение тока I_д – это среднеквадратичное значение за период переменного тока.

I_д = √ (i²) _ср = √ S_ср.²/T ,

где Т период частоты сигнала.

Действующее значение переменного тока выбрано в качестве главной характеристики на том основании, что действие электрического тока в ряде случаев пропорционально квадрату тока или напряжения, например, тепловое действие, механическое взаимодействие прямого и обратного провода, взаимодействие заряженных пластин и т.д. Для косинусоидального тока квадрат площади за период равен,

S² = ₀∫^Т I²m cos² ωt dωt = I²_m π.

Среднеквадратическое значениями значение косинусоидального тока равно,

I_ср.кв. = √ I²_mπ /2π × = I_m/√2 = 0,707I_m.

Среднеквадратическое значение сигнала переменного тока зависит от его формы. Так, среднеквадратическое значение синусоидального сигнала составляет 0,707 его пикового значения (амплитуды). Это справедливо только для синусоидального сигнала. Например, если ам­плитуда синусоидального сигнала U= = 10 В, то его среднеквадратическое значение составит I_ср.кв = 0,707 × U_m = 0,707 × 10 = 7,07 В Из соотношения U_cp.KB. = 0,707 × U_m, U_m = 1/0,707 = 1,414 U_cp.KB

Рис.2.10