Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. При подключении конденсатора к источнику переменного напряжения (перед подключением конденсатор разряжен), ток в цепи максимальный (см. рис.2.5), а напряжение U_c на конденсаторе равно нулю.

Рис.2.5. Изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки

U_c(t) - напряжение на конденсаторе, I(t) - ток в цепи, U_q(t) - напряжение на выходе источника переменного напряжения.

В первой четверти периода напряжение источника увеличивается, напряжение на конденсаторе также увеличивается. Конденсатор заряжается, а ток в цепи уменьшается. По прошествии 1/4 периода конденсатор полностью заряжен и ток в цепи равен нулю. При этом напряжение на пластинах конденсатора, становится к этому моменту максимальным, но обратного знака, т. е. направлено навстречу напряжению генератора,

u(t) = - u_c(t).

Во второй четверти происходит разряд конденсатора, ток в цепи увеличивается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы заряда и разряда конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения. Подобно этому и ток сначала устремляется в незаряженный конденсатор, а затем постепенно ослабевает по мере его заряда. Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону

u = U_mcosωt,

заряд на его обкладках изменяется по закону:

q = C u = C U_m cosωt.

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, 

i = dq/dt.

Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону,

i = d(C U_m cosωt)/dt = - C U_m ω sinωt = C U_m ω cos (ωt + π/2),

где (y = cos x, y = − sinx). 

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2 (рис. 2.5). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д Произведение

U_m ω C

является амплитудой колебаний силы тока i

U_m = I_m(1/ω C).

Связь амплитуды колебаний напряжения на концах конденсатора с амплитудой колебаний силы тока в цепи совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

X_c = 1/ ω C.

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.