51. Формы записи формул (функций) — инфиксная, префиксная, постфиксная. Преобразования формул: инфиксная в префиксную и постфиксную, префиксная в инфиксную, постфиксная в инфиксную.

___Инфиксная – знак операций стоит между операндами (используемая нами до сих пор) xÙ(yÚz) или x and (y or z);

___Префиксная (прямая польская запись) – знак операций стоит перед операндами Ù x Ú y z;

__Постфиксная (обратная польская запись) – знак операций стоит после операндов x y z Ú Ù

___Постфиксная запись при считывании формулы позволяет однозначно указать порядок выполнения операций.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФОРМУЛ::::::

____Рассматриваем операции согласно их очередности выполнения знак операции выносим либо вперед операндов (префиксная форма) либо располагаем сзади операндов (постфиксная форма)

_____Представить инфиксную форму в префиксную и постфиксную::

1)_____( х3 Ú х1 ) & x1 & ( x1 Å x2 )

префиксная : Ú ( х3, х1) & x1 & ( x1 Å x2 )

(Ú х3 х1) & x1 & (Å x1x2)

(& (Ú х3 х1) x1) & (Å x1x2)

& & Ú х3 х1 x1 Å x1 x2

2)_______ ( х3 Ú х1 ) & x1 & ( x1 Å x2 )

Постфиксная: ( х3 х1 Ú ) & x1 & ( x1 Å x2)

( х3 х1 Ú) & x1 & ( x1x2 Å)

( ( х3 х1 Ú) x1 &) & (x1 x2 Å)

х3 х1 Ú x1 & x1x2 Å &

ПОСТФИКСНАЯ В ИНФИКСНУЮ:::::

__Выражение просматриваем слева направо, и его элементы помещаются в стек

___Если в стеке находятся два элемента и операция (а b F), то эта тройка изымается из стека и выполняется операция

(a F b).

___Результат операции помещается в стек

___Просмотр строки продолжается.

___Пример: представить постфиксную форму x3 x1 & x1 x1 x2Ú ÅÚ в инфиксную

x3 x1 & x1 x1 x2 Ú Å Ú

(x3& x1) x1 x1 x2 Ú Å Ú

(x3& x1) x1 (x1Ú x2) Å Ú

(x3& x1) (x1Å(x1Ú x2)) Ú

(x3& x1) Ú (x1Å(x1Ú x2))

ПРЕФИКСНАЯ В ИНФИКСНУЮ::::

___Выражение просматриваем слева направо, и его элементы помещаются в стек

___Если возникает ситуация когда в стеке находятся знак операции и две переменные (F a b), то эта тройка изымается из стека и над ними выполняется операция

(a F b).

____Результат операции помещается в стек. Просмотр продолжается.

___Пример: представить префиксную форму →Úх1х2&x1x3 в инфиксную

• → Ú х1 х2 & x1 x3

• → Ú х1 х2 (x1&x3)

• → (х1Ú х2) (x1&x3)

(х1Ú х2) → (x1&x3)

52. Элементарная конъюнкция, элементарная дизъюнкция. Днф, сднф, кнф, скнф. Построение сднф и скнф по таблице истинности. Преобразования днф в сднф. Преобразование кнф в скнф.

__Элементарной конъюнкцией называются элементарные переменные либо (в разделительном смысле) их отрицания соединенные конъюнкцией ùx1 & x2 & ùx3

__Элементарной дизъюнкцией называются элементарные переменные либо (в разделительном смысле) их отрицания соединенные дизъюнкцией ùx1 Ú x2 Ú ùx3

___Дизъюнктивно Нормальная Форма (ДНФ) – дизъюнкция элементарных конъюнкций (ùx1 & x2 & ùx3) Ú (x1 & ùx2 & x3)

__Конъюнктивно Нормальная Форма (КНФ)– конъюнкция элементарных дизъюнкций ( ùx1 Ú x2 Ú ùx3) & ( x1 Ú ùx2 Ú x3)

___Совершенная Дизъюнктивно Нормальная Форма (СДНФ) – это ДНФ, у которой все элементарных конъюнкций содержат КАЖДУЮ переменную ровно один раз и все элементарные конъюнкции различны

Пример: (ùx1 & x2 & ùx3) Ú (x1 & ùx2 & ùx3)

___Совершенная Конъюнктивно Нормальная Форма (СКНФ) – это КНФ у которой все элементарных дизъюнкций содержат КАЖДУЮ переменную ровно один раз и все элементарные дизъюнкции различны )

Пример: ( ùx1 Ú x2 Ú ùx3) & ( x1 Ú ùx2 Ú x3)

___Любую логическую функцию можно представить в виде СДНФ и СКНФ используя таблицу истинности.

Построение СДНФ и СКНФ по таблице истинности.::::::::

Построения СДНФ

1)_Для каждого единичного набора переменных выписываем конъюнкцию всех переменных.

2)_Над теми переменными, которые в этом наборе равны 0, ставим отрицание.

3)_Все такие конъюнкции соединяем дизъюнкциями.

СДНФ – (ù x&y) Ú (x & ù y)

Построения СКНФ

1)_Для каждого нулевого набора переменных выписываем дизъюнкцию всех переменных.

2)_Над теми переменными, которые в этом наборе равны 1, ставим отрицание.

3)_Все такие дизъюнкции соединяем конъюнкциями.

СКНФ – (x Ú y) & (ùx Ú ùy)

Преобразование ДНФ в СДНФ:

1) Выбир. неполн. конъюнкции A.

2) Если в A нет n перем., вып. конъюнкции единиц n раз.

3) Единицы представ. по св-ву дополнения как & недостающей переменной и ее отрицания.

4) Раскр. скобки (дистр.), примен. иденп.

Преобразование КНФ в СКНФ:

1) Выбир. неполн. дизъюнкции A.

2) Если в A нет n перем., вып. дизъюнкции нулей n раз.

3) Нули представ. по св-ву дополнения как Ú недостающей переменной и ее отрицания.

4) Раскр. скобки (дистр.), примен. иденп.