Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
АТЧ_Моисеев_С.А..doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
21.09.2019
Размер:
1.24 Mб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина»

Утверждено на заседании

кафедры алгебры, геометрии и МОМ

протокол № 7 от 18 мая 2006 г.

Зав. кафедрой,

канд. физ.-мат. наук, доц.

Н.И. Крючков

Алгебра и теория чисел, Избранные вопросы алгебры

Программа курсов

Для специальности 351500 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Факультет физико-математический.

Курс «Алгебра и теория чисел»:

курсы 1, 2, семестры 1, 2, 3.

Всего часов (включая самостоятельную работу) – 358.

Курс «Избранные вопросы алгебры»:

курс 2, семестр 4.

Всего часов (включая самостоятельную работу) – 144.

Составитель С.А. Моисеев, канд. пед. наук, доцент

Печатается по решению редакционно-издательского совета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина» в соответствии с планом издания на 2006 год.

Рецензент Н.И. Крючков, канд. физ.-мат. наук, доц.

Научный редактор Г.В. Денисова, канд. пед. наук, доц.

Алгебра и теория чисел, Избранные вопросы алгебры: Программы курсов / Сост. С.А. Моисеев; Ряз. гос. ун-т им. С.А. Есенина. – Рязань, 2006. – 81 с.

Программа предназначена для студентов физико-математического факультета. Она включает в себя пояснительную записку, тематический план, рекомендации к практическим занятиям и организации самостоятельной работы, список учебной литературы, а также план-конспект, содержащий формулировки всех основных утверждений курса. Всё это поможет студентам усвоить курс на более высоком уровне.

Ключевые слова: действительные, комплексные, рациональные, целые, натуральные числа, операции, группы, кольца, поля, изоморфизм, гомоморфизм, векторы, линейная зависимость, матрицы, определители, подстановки, многочлены, корни многочленов, делимость, сравнения, упорядоченные кольца, упорядоченные поля.

 Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Рязанский государственный университет

имени С.А. Есенина», 2006

Пояснительная записка

Данные курсы посвящены изучению основных числовых и алгебраических структур. Изложение идет от рассмотрения более простых понятий к более трудным и абстрактным. Оба этих курса составляют неразрывное единое целое: материал первого курса доставляет примеры, иллюстрирующие более абстрактный материал второго курса, со своей стороны, материал второго курса позволяет унифицировать изучаемые понятия первого курса, посмотреть на них с единой точки зрения (например, параллелизм в свойствах делимости целых чисел и многочленов отражает то обстоятельство, что оба эти кольца являются евклидовыми кольцами).

Первый семестр начинается с изложения элементов теории множеств, математической логики и сведений о важнейших числовых множествах. Далее рассматриваются основные алгебраические структуры, системы линейных уравнений, арифметические векторы, матрицы и определители.

Во втором семестре рассматриваются элементы теории векторных пространств, пространств с метрикой и линейные отображения векторных пространств.

Третий семестр посвящён изучению чисел и многочленов: вначале изучается теория делимости целых чисел, затем – она же, только на языке теории сравнений, далее изучаются комплексные числа. Далее подробно изучается кольцо многочленов от одной переменной, в том числе и над важнейшими числовыми полями, более бегло – кольцо многочленов от нескольких переменных, прежде всего, его подкольцо симметрических многочленов. Завершает курс раздел, в котором рассматриваются элементы теории расширения полей.

В четвёртом семестре изучение алгебраического материала продолжается в рамках курса «Избранные вопросы алгебры». Он посвящён более подробному изучению важнейших алгебраических структур: групп, колец и полей. Рассматриваются подалгебры и морфизмы этих структур, а также взаимосвязь основных операций с некоторыми отношениями на этих алгебрах: отношением порядка и отношением делимости.

Тематическое планирование является примерным. Преподаватель имеет право изменять последовательность прохождения отдельных разделов, соотношение количества часов на лекции и практические занятия.

Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта к подготовке специалистов по специальности 351500 «математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.