16. Средняя квадратическая погрешность ряда измерений. Как ее получают, когда истинное значение измеряемой величины неизвестно?

Средняя кв. погрешность – представляет собой корень квадратный из частного от деления суммы квадратов отдельных погрешностей на число измерений.

m= (3,-5,2,-9,+9)/5 1 ряд=0

(2,-3,+2,-1,+2)/5 2 ряд=0,4

средняя квадратическая погрешность для истинного значения

17. Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения измеренной величины (привести пример).

- сумма квадратов вероятнейших ошибок

Пример: линия измерена 6 раз. Определить её вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления:

Номер п/п длина линии V, см вычисления

1. 225,26 +6 36

2. 225,23 +3 9 =5,6 см

3. 225,22 +2 4

4. 226,14 -6 36

5. 225,23 +3 9 М=

6. 225,12 -8 64

Вычислениы абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения измеренной длины линии равна

18. Средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения измеряемой величины.

В практике геодезических работ чаще всего истинное значение определяемой величины Х бывает неизвестно. В этом случае среднюю квадратическую ошибку m отдельного измерения определяют по вероятнейшим ошибкам v.

Каждое из равенств формулы возведем в квадрат:

(32)

Складывая эти равенства почленно, деля их на n и применяя сокращенные обозначения, получим:

В этом выражении последний член равен нулю, так как  [u ]=0. Если вместо М² подставить его значение и заменить левую часть формулы наm², то формула примет вид:

				или
откуда							(33)

Формулу называют формулой Бесселя.

19. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин (привести пример с решением).

А=4,00 м – средние квадратичные погрешности

В=8,00 м F=abc

С=2,70 м Погрешность вычисления объёма

=0,32

=корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных на погрешности соответствующих аргументов

20. Почему точность измерений оценивают средней квадратической погрешностью, а не средней арифметической? (привести пример).

Средняя квадратичная погрешность имеет ряд преимуществ по сравнению со средней погрешностью, а именно: 1) на величину средней квадратичной погрешности сильнее влияют большие по абсолютной величине погрешности; 2) средняя квадратичная погрешность обладает достаточной устойчивостью (небольшое количество измерений)

1ряд 5,6,8,9,10,12,13

2 ряд 3,4,5,8,10,15,18

Средние погрешности

Средние квадратичные погрешности

средняя квадратическая погрешность лучше характеризует точность измерений