- •Потужність множини. Зчисленні та незчисленні множини. Їх властивості.
- •2.Поняття моделі. Поняття інформаційної моделі. Поняття математичної моделі.
- •Приклади лінійних просторів
- •2.Алгоритм. Способи опису алгоритмів. Словесна та графічна форми подання алгоритмів.
- •1. Похідна функції однієї змінної, її геометричний та механічний зміст. Основні правила диференціювання.
- •3. Похідна складної функції.
- •1. Диференційовані функції однієї змінної, критерій диференційованості. Диференціал в точці, його геометричний зміст, застосування до наближених обчислень.
- •2. Програма. Поняття мови програмування. Поняття про середовище програмування
- •1. . Основні теореми диференціального числення. Теорема Лагранжа. Умови сталості та монотонності функції.
- •2. . Трансляція та її види: інтерпретація, компіляція. Їх особливості. Поняття системи програмування.
- •1. Екстремум функції. Необхідні умови екстремуму. Достатні умови екстремуму.
- •1. Максимум і мінімум функції в точці.
- •2. Основні принципи технології структурного програмування. Метод покрокової деталізації.
- •1. Структурне програмування
- •1.1. Принцип модульності
- •1. Первісна функція та неозначений інтеграл. Інтегрування підстановкою та частинами.
- •2. Основні принципи технології об’єктно-орієнтованого програмування. Поняття про об’єкт (клас).
- •1. Означений інтеграл. Необхідна умова інтегровності. Критерій інтегровності. Інтегровність неперервної функції.
- •Стандартні функції мови с
- •Аргументи функції
- •1. Квадровні фігури. Застосування означеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
- •2. Алгоритми обробки масивів. Алгоритм послідовного пошуку. Пошук максимального (мінімального) елемента. Масиви даних
- •Одновимірні масиви (вектори)
- •1. Спрямлювані криві та їх довжини. Теорема Жордана. Обчислення довжини кривої за допомогою означеного інтеграла.
- •1. Застосування визначеного інтеграла до обчислення об’ємів тіл обертання та площ поверхонь обертання.
- •Задача про перевезення (транспортна задача)
- •1. Додатні числові ряди, властивості збіжних рядів, критерій збіжності. Теореми про порівняння рядів. Ознака Даламбера та інтегральна ознака Коші.
- •2. Метод штучного базису відшукання початкового базисного розв’язку злп. М-метод розв’язування злп.
- •1) Методи відшукання початкового базисного розв’язку
- •2) Описання м-методу розв’язування злп.
- •1Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютно і умовно збіжні ряди.
- •2. Двоїсті злп та їх властивості. Теореми двоїстості. Двоїстий симплекс-метод.
- •1. Функціональні послідовності і ряди. Збіжність, область збіжності. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштраса.
- •2. Транспортна задача (тз). Властивості тз. Деякі методи відшукання початкового базисного розв’язку тз. Метод потенціалів розв’язування тз.
- •§2. Деякі властивості транспортної задачі.
- •§3. Базисні розв’язки транспортної задачі.
- •§4. Деякі методи відшукання базисного розв’язку транспортної задачі.
- •4.1. Метод північно-західного кута.
- •4.2. Метод мінімального елемента
- •§5. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі.
- •1. Метричні простори. Відкриті та замкнуті множини, їх властивості.
- •2. Потоки та мережі. Постановка задачі. Задача про найкоротший шлях. Метод Мінті. Задача про максимальний потік. Метод Форда-Фалкерсона.
- •3. Задача про максимальний потік. Метод Форда–Фалкерсона
- •1. Векторний добуток двох векторів, його властивості та застосування.
- •2. Поняття границі числової послідовності, її властивості. Теорема про границю монотонної числової послідовності. Теорема Больцано-Вейєрштраса
- •1.Еліпс, означення та канонічне рівняння. Дослідження форми еліпса за канонічним рівнянням.
- •Оптимальні чисті стратегії
- •§ 3. Оптимальні змішані стратегії
- •1. Означення детермінанта n-го порядку. Властивості детермінантів.
- •2. Правила суми і добутку. Розміщення, перестановки, комбінації (без повторень та з повтореннями).
- •2. Алгоритми обробки масивів. Сортування елементів масиву методом "бульбашки". Масиви даних
- •Одновимірні масиви (вектори)
- •1. Площини та прямі в просторі.
- •2. Теорема множення ймовірностей. Незалежність подій.
- •1. Поверхні другого порядку. Еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди, гіперболічний параболоїд.
- •Запишемо рівняння поверхні обертання, утвореної обертанням еліпса
- •Записуючи рівняння параболоїда обертання (6) у вигляді
- •На закінчення розглянемо
- •2. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
- •1. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
- •49.3. Матриця лінійного оператора. Приклади.
- •2. Опис рядків у мові програмування с. Операції над рядками, функції для обробки рядків Рядки
- •Функції обробки символів та рядків
- •Функції, що стосуються рядків, які розглядаються як послідовність байт.
- •Функції, що обробляють рядки
- •1. Множини та відношення. Основні види бінарних відношень. Розбиття множини на класи.
- •1. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та рівняння Бернуллі.
- •Рівняння в повних диференціалах
- •2. . Канонічні (нормальні) форми булевих функцій. Алгебра Жегалкіна.
- •1. Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку із змінними коефіцієнтами. Фундаментальна система розв’язків. Детермінант Вронського. Загальний розв’язок.
- •2. Комбінаторні конфігурації. Біноміальна та поліноміальна теореми.
- •1. Розв’язування диференціальних рівнянь та їх систем.
- •2. Повнота і замкненість систем булевих функцій. Теорема (критерій) Поста.
- •1. Інтерполювання функцій многочленами Лагранжа.
- •Інтерполювання функцій многочленами Ньютона. Сплайни.
- •Скінченні різниці
- •Перша інтерполяційна формула Ньютона
- •Друга інтерполяційна формула Ньютона
- •1. Лінійна та нелінійна кореляція. Метод найменших квадратів. Побудова емпіричних формул.
- •2. . Опукле програмування. Функція Лагранжа. Теорема Куна-Таккера-1. Теорема Куна-Таккера-2. Задача опуклого квадратичного програмування. Квадратичний симплекс-метод. Задачі опуклого програмування.
- •Функція Лагранжа. Теореми Куна-Таккера.
Стандартні функції мови с
Функції є будівельними блоками Сі. Більшість програм складаються із більшої кількості функцій.
Нижче подано загальну схему будь-якої Сі програми, що складається із декількох функцій:
int main(void)
{
/* ... */
}
тип_рез імя_f1(список_параметрів)
/* означення функції */
{
/* ... */
}
тип_рез імя_f2(список_параметрів) /* означення функції */
{
/* ... */
}
...
...
...
тип_рез імя_fn(список_параметрів) /* означення функції */
{
/* ... */
}
Вибір імен функцій може бути довільним. Тут тип_рез вказує на тип результату, який повертає дана функція. Якщо функція не повертає жодної величини, то тип результату має бути void. Якщо функція не використовує жодних параметрів, то список_параметрів має бути замінений словом void.
Функції, які задекларовані із типом результату void не можуть повертати жодних величин.
Якщо для функції не вказано тип результату, то це означає, що вона повертає величину типу int. Для прикладу, вище згадана функція func(), могла б бути вказана як:
func(void)
{
return 10;
}
Функція повертається (закінчує виконання) зразу ж, як зустріне оператор return. Таким чином, оператор return примушує будь-яку функцію закінчити виконання.
Величиною, яка вживається у операторі return, може бути не лише константа, а й змінна, або вираз. Можна також використовувати порожній оператор return, який найчастіше використовується у функціях, із типом результату void для того, щоб заздалегідь завершити виконання функції. Цей самий спосіб можна використовувати і у функціях, що мають інші типи результату. Однак, ніяк не рекомендується практикувати такий стиль тому, що у таких випадках зворотне значення функції є невизначеним.
У одній функції може бути більш, як один оператор return.
Те, що функція повертає величину, зовсім не означає, що потрібно використовувати цю величину. У такому випадку значення функції відкидається.
Аргументи функції
Якщо у функції використовуються аргументи, вона повинна оголосити змінні, які приймають значення аргументів.
Ці змінні називаються формальними параметрами функції. Вони поводяться подібно будь-яким іншим локальним змінним усередині функції, створюються при вході у функцію і руйнуються при виході з неї. Як і у випадку з локальними змінними, формальним параметрам функції можна присвоювати значення або використовувати їх в будь-якому виразі, дозволеному в мовах С і C++. Не дивлячись на те, що ці змінні виконують спеціальну задачу отримання значень аргументів, переданих функцій, їх можна використовувати подібно будь-яким іншим локальним змінним.
Взагалі кажучи, аргументи можуть передаватися функціям двома способами. Перший називається передачею по значенню. В цьому випадку значення аргументу копіюється у формальний параметр функції. Зміни, що вносяться в параметри функції, не роблять ніякого впливу на змінні, що використовуються при її виклику. Другий спосіб, при якому функція може отримати передані їй аргументи, називається передачею по вказівнику. В цьому випадку в параметр копіюється адреса аргументу. Усередині функції адреса використовується для отримання доступу до реального аргументу, що використовується при виклику. Це означає, що зміни, внесені в параметр, впливають на саму змінну, що використовується для виклику функції.
По замовчуванню в мовах С і C++ для передачі аргументів використовується метод передачі по значенню. Це значить, що усередині функції взагалі не можна змінити змінні, що використовуються при виклику функції. Розглянемо наступну функцію.
int sqr(int х)
{
х = х*х;
return х;
}
В даному прикладі при виконанні привласнення х=х*х модифікується тільки локальна змінна х. Аргумент, що використовується для виклику функції sqr(), має своє первинне значення.
Пам'ятайте, що функції передається тільки копія значення аргументу. Те, що відбувається усередині функції, не робить ніякого впливу на змінну, що використовується при її виклику.
Білет9