§ 34. Уравнение Эйлера для определения теоретического и действительного напоров центробежного насоса

При работе центробежного насоса рабочее колесо, вращаясь в корпусе, залитом жидкостью, раскручивает жидкость, и каждая частица ее получает некоторую порцию энергии. Для определения значения полученной энергии рассмотрим движение частицы жид­кости через колесо. Каждая частица жидкости, вращаясь вместе с колесом, находится под воздействием различных сил: центробеж­ной, тяжести, трения и т. д., которые вызывают соответствующее движение жидкости с определенной скоростью. Находясь на входе в колесо, частица жидкости стремится двигаться по касательной к окружности со скоростью v1, которая называется окружной ско­ростью. Одновременно частица жидкости откатывается по лопатке назад, т. е. участвует в относительном движении со скоростью v2. Окружную скорость на входе в колесо можно определить по фор­муле v1 = πD1n/60, где D1—диаметр входного отверстия, м/мин; п — частота вращения колеса, об/мин.

Относительная скорость v2 направлена по касательной к ло­патке в той точке, где находится частица жидкости.

Окружная н относительная скорости складываются по правилу параллелограмма. При этом получаем абсолютную скорость, ко­торую имеет частица жидкости, находясь на входе в колесо (рис. 45). На выходе из колеса будут окружная v2 и относительная скорости v2', абсолютные скорости соответственно обозначаются с1 и с2.

Окружную скорость на выходе частицы жидкости из колеса определяют по формуле v2=πD2n/60, где D2— диаметр рабочего-колеса, м; n — частота вращения колеса, об/мин.

Чтобы определить на­пор, который может раз­вить колесо, необходимо найти разность между мо­ментами количества дви­жения жидкости на вхо­де в колесо и на выходе из него.

Рассмотрев соотноше­ние скоростей и энергий частиц жидкости на вхо­де и выходе из колеса, Леонард Эйлер вывел уравнение для определения напора колеса всех центробежных машин:

HТ = c2v2 cos а'2 — c1v1 cos a1/g

где g — ускорение свободного падения.

При входе жидкости на колесо для получения большого напора необходимо, чтобы направление абсолютной скорости совпадало с радиусом, тогда а1 = 90о, a cos а1 = 0. Поэтому HТ = c2v2 cos a2/g.

Из этой формулы следует, что для увеличения напора необхо­димо увеличить окружную скорость на выходе из колеса и умень­шить угол а2. Обычно лопатки конструируют таким образом, что­бы угол а2 был 10—15°.

При выводе формулы для определения теоретического напора Эйлер рассматривал идеальное течение жидкости. В действитель­ности напор получается меньшим по следующим причинам:

а) внутри колеса есть гидравлические сопротивления, на прео- доление которых тратится часть напора, эта потеря учитывается гидравлическим КПД ηг;

б) так как внешняя и внутренняя поверхности лопаток не па- раллельны, то не все частицы жидкости отклоняются одинаково, поэтому возникает циркуляция жидкости в пространстве между лопатками, уменьшающая напор. Эту потерю напора учитывают коэффициентом К, равным 0,3—0,4.

С учетом потерь формула для определения размера действи­тельного напора будет иметь вид НД=( c2v2 cos a2/g)ηTK.

В эту формулу не входит плотность жидкости, а это значит, что

напор, создаваемый насосом, если он выражен в метрах, не зави­сит от вида перекачиваемой жидкости, т. е. будет одинаков для любой жидкости.