27.Показник модель. Визнач-я параметрів, статист аналіз моделі

Для побудови експоненційної моделі прологарифмуємо обидві частини рівняння y =αβ t , вважаючи, що α > 0. Одержимо ln y = lnα + t lnβ . Зробивши заміну z = ln y, a0= lnα, a1= lnβ , матимемо z=a0+a1t. Тоді виконується така умова:F(a0,a1)=∑(z_t-a0-a1t)^2→min. І для знаходження коефіцієнтів a0 і a1 використовуємо таку систему рівнянь

{ ∑ z_t=na0+a1∑t

∑ tz_t=a0∑t+a1∑t^2

28. Вир-ча функція Кобба-Дугласа. Визнач-я вектора статист аналіз моделі

Класична виробнича функція Кобба-Дугаласа має вигляд:

де, У - обсяг продукції, F - основний капітал, L - робоча сила.Практичні дослідження функції Кобба-Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому було запропоновано виробничу функцію більш загального вигляду

Якщо ( + ) > 1, то темпи зростання обсягу продукції вищі за темпи зростання виробничих ресурсів, а якщо ( + ) < 1, то, навпаки, темпи зростання обсягу продукції нижчі за темпи зростання ресурсів.

Виробничу функцію Кобба-Дугласа можна подати співвідношенням y_i=β0*xi^β1*zi^β2*e^εi, i=1,n. У векторно-матричній формі модель набуде вигляду: y¯=X* β¯+ε¯,

статистичним образом цієї моделі буде y¯=X*β¯*+ε¯, вектор β¯*=(X’*X)^(-1)*X’* y¯.

29. Сутність виробничої функції та її застосування

Вир-ча функція - економ-а модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. До осн-их показників можна віднести дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість і т.д. Функція Кобба-Дугласа належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях. Класична виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд , де, У - обсяг продукції, F - основний капітал, L - робоча сила.Практичні дослідж-я функції Кобба-Дугласа показали, що припущ-я про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому було запропоновано виробничу функцію більш загального вигляду . Виробнича функція дає можливість дослідити для галузей та економіки в цілому показники середньої і граничної ефективності ресурсів робочої сили і основних виробничих фондів, граничні норми заміщення ресурсів у вир-му процесі. Важливе знач-я має також аналіз на основі функцій таких відносних показників, як продуктивність праці, фондоозброєність праці, фондомісткість продукції,фондовіддача.

30. Поняття фіктивних змінних.Приклад

У більшості випадків незалежні змінні в регресійних моделях мають безперервні області зміни. Однак теорія не накладає ніяких обмежень на характер коеф-тів регресії, зокрема, деякі змінні можуть приймати лише два значення або у більш загальної ситуації - безліч дискретних значень. Необхідність розгляду таких змінних виникає у випадках, коли необхідно оцінити яку-небудь якісну ознаку, тобто коли фактори, що вводяться в рівняння регресії є якісними і не вимірюються по числовій шкалі.Отже,фіктивні змінні – змінні, що описують якісні показники,ознаки, що розширують сферу застосування лінійних моделей.Наприклад, розглянемо лінійну регресійну модель залежності підсумкової оцінки з економетрики від успішного закінчення навчання в школі.Для цього можна використовувати dummy-змінну di=1, якщо студент у школі був відмінником або 0, якщо ні.