40.Поняття про гомо- та гетероскедас-ть залишків.

Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто M(uu’)=²_uE, то ця її властивість назив гомоск-тю. Часто у практ-х дослідженнях явище гомоск-ті порушується. Випробування на наявність чи відсутність гомоск-ті звичайно не практикується, але здебільшого можна висунути гіпотези про правдоподібність альтерн-х припущень щодо пропорційності помилки до X. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто M(uu’)=²_uS, то це явище назив гетероск-тю. Якщо існує гетероск-ть залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

47.Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.

1. У = [х]{α}{ε}, Х1…Хm – незалежні, детер-ні змінні. 2. М(Еі)=0.

3.

Можна показати, що отримані за допомогою МНК оцінки параметрів моделі у випадку порушення 3 і 4 умов класичної лін регресійної моделі втрачають свої оптимальні властивості. У цьому випадку можна оцінки оцінки параметрів моделі визначити за УМНК:

(1).

Теорема Ейткена: В класі лін незміщенних оцінок вектора α для моделі УМНК оцінки (1) мають найменшу матрицю коваріацій.

48. Зважений метод найменших квадратів.

Припустимо, що гетероскедастичність має форму Зазначимо, що така трансформація еквівалентна застосуванню зваженого методу найменших квадратів (ЗМНК), який є особливим випадком узагальненого методу найменших квадратів (УМНК). Суть ЗМНК полягає в мінімізації зваженої суми кв-их відхилень:

Зазначимо також, що ЗМНК, застосований до початкової моделі, дає такі самі результати, що й МНК, застосований до трансформованої моделі.

49.Суть та наслідки автокор-ії стохаст-ої складової

Автокореляція залишків – коли дисперсія залишків є сталою, але спостерігається їх коваріація. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої пояснювальної змінної, то буде спостерігатись і кореляція послідовних значень залишків. Ще це може означати, що необхідно ввести до моделі нову незалежну змінну.

У загальному випадку ми вводимо до моделі лише деякі з істотними змінних, а вплив змінних, яких виключено з моделі, має позначитися на зміні залишків. Існування кореляції між послідовними значеннями виключеної з розгляду змінної не обов‘язково має викликати відповідну кореляцію залишків, бо вплив різних змінних може взаємно погашати. Якщо кореляція послідовних значень виключених з моделі змінних спостерігається, то загроза виникнення автокореляції залишків стає реальністю.

Якщо знехтувати автокореляцією залишків і оцінити параметри моделі 1МНК, то дійдемо таких трьох наслідків: 1.Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими. 2. Оскільки вибіркові дисперсії обчислюються не за уточненими формулами, то статистичні критерії t- і F-cт-ки, які знайдено для лін моделі, практично не можуть бути використані в диспер-му аналізі. 3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі призводить, як правило, до неефек-их прогнозів, тобто прогнозів з дуже великою вибірковою дисперсією.