44.Тест Гольдфельда-Квандта. Пос-ть його вик-ня.

Параметричний тест Г-К скл-ся з 5 кроків: 1.Спостереження впорядковуються відповідно до величини елементів вектора X_j, який може викликати зміну дисперсії залишків.

2.Відкидається c спостережень, які містяться всередині векторів вихідних даних, де с/n=4/15.

3.Будуються 2 економет-і моделі на основі МНК за 2 створеними сукупностями спостережень (n-c)/2, за умови, що (n-c)/2 перевищує к-сть змінних m.

4.Обчислюється сума квадратів залишків за 1ою S₁ та 2ою S₂ моделями: S₁=u₁’u₁ (u₁ - залишки за модел №1); S₂=u₂’u₂ (u₂ - залишки за модел №2).

5.Відшукується критерій R*=S₂/S₁, який в разі виконання гіпотези про гомоск-ть відповідатиме F-розподілу з ₁ =(n-c-2m)/2, ₂ =(n-c-2m)/2 ступенями свободи. Обчислене значення критерію порівнюється з табл значенням F-критерію при вибраному рівні довіри і відповідних ступенях свободи. Якщо R*  F_табл, то гетероск-ть відсутня. Непараметричний тест Г-К базується на числі піків величини залишків після упорядкування спостережень за X_ij. Якщо для всіх значень змінної X_ij залишки розподіл-ся приблизно однаково, то дисперсія їх однорідна, у противному разі вона змінюється.

45.Алгоритм теста Глейсера.

Глейсер запропонував розглядати регресію абсолютних значень залишків |ui|, які відпов-ь регресії найменших квадратів як деяку ф-ію від x_j, де x_j є тією незалежною змінною, яка відповідає зміні дисперсії ²_u. Для цього викор-ся такі види ф-ій: 1.|u|= a0+ a1* x_j; 2.|u|= a0+ a1* x_j^(-1); 3.|u|= a0+ a1* x_j^(1/2) і т.п. Рішення про відсутність гетероск-ті залишків прийм-я на основі статист-ої значущості коеф-ів a0 й a1. Переваги цього тесту визнач-я можливістю розрізняти випадок чистої і змішаної гетероск-ті. Чистій гетер-ті відповід-ь знач-я параметрів a0=0, a1≠0; а змішаній - a0≠0, a1≠0. Залежно від цього треба корист-ь різними матрицями S (M(uu’)=²_uS). Якщо при економетр-му моделюв-і для певних вихідних даних буде виявлено явище гетероск-ті, то оцінку параметрів моделі треба викон-и на основі узагальн-о МНК. , де .У даній матриці залежно від висунутої гіпотези: λi=1/ x_ij; або λi=1/x_ij^2; або λi={|ȗ_i|}.

Прогноз на основі економетр-ї моделі, в якій оцінка параметрів виконана узагал-им МНК, можна отримати на основі такого співвіднош-я: Ŷ_пр=X0 A+W’V^-1U, де u - вектор залишків, який відповідає оцінці параметрів моделі на основі МНК; W’ - транспонований вектор коваріацій поточних і прогнозних значень залишків; V^-1=S^-1, а V=²_uS.

46.Перевірка наявності гетероскедаст-і залишків на основі теста коеф-а рангової кореляції Спірмена

1 крок: Побудова простих економ-их моделей 1МНК залежної змінної (Y) з кожною з пояснювальних змінних (X_ij). 2. Виз-ня вектора залишків для кожної з побуд-их моделей ( ). 3. Ранжування вектора кожної пояснювальної змінної (X_j) і кожного з векторів від меншого до більшого та заміна цих векторів іншими рангами. 4. Виз-ня коеф рангової кореляції Спірмена: де ‑ різниця між рангами та

n - кількість спостережень; m-1 - кількість пояснювальних змінних. 5. Розрахов-я t – статистика для визнач-я рівня статист-ої значущості кореляції Спірмена:

Доведено, що ця харак-ка має закон розподілу Стьюдента з к-тю ступенів свободи . Якщо розраховане значення t – ст.-ки перевищує кр зн-ня про ступені свободи та вибраному рівні значущості α, то гіпотезу про наявність гетер-ті потрібно прийняти. У протилежному випадку вона відхиляється.