16.Коеф. Множ. Корел. Та детермінації та перевірка їх статистичної значимості

Коеф-ти д-ції та к-ції є кількісними характер-ми, за якими можна зробити висновок про те, наскільки побудована економетрична модель узгоджується з емпіричною інф-цією. Тобто можна зробити загальні висновоки щодо достовірності економетричної моделі. Множинний коеф-т д-ції, який визначає рівень варіації залежної змінної за рахунок незалежних, розрах-я таким чином: R²=((σ_Y)²-(σ_U)²)/(σ_Y)², чи Коеф-т д-ції без урахув-я числа ступеней свободи: . Співвіднош-я між ними дорівн-ме: . Множ-ий коеф-т к-ції R=(R^2)^(1/2) характер тісноту зв’язку між залежною і незалежними змінними. Множ-ий коеф-т д-ції і к-ції знаходяться на множині: від 0 до 1. Не варто абсолютизувати високе знач-ня R^2, бо коеф-т д-ції може бути близьким до 1 через те, що досліджувані показники (змінні) в моделі мають чітко вираж часовий тренд, який не стосується причинно-наслід­к-их зв’язків. Значущість коеф-та к-ції базується на t-критерії: t=(R*(n-m)^(1/2))/(1-R^2)^(1/2). Якщо |t|>t_табл, де t_табл-табл знач-ня t-розподілу з n-m ступенями свободи, то можна зробити висновок про значущість коеф-та к-ції.

17.Передумови застос-ня мнк для оцінки пар-ів множ. Лін. Регресії.

Економетр. модель у матричній формі має вигляд Y=X*A+u, де Y - вектор значень залеж. змінної; X - матриця незал. змінних; A - вектор оцінок параметрів моделі; u - вектор залишків. Щоб застос-и МНК, необхідне виконання таких передумов: 1)мат. сподівання залишків = нулю: М(u)=0. 2)значення u_i вектора залишків u незалежні між собою і мають сталу дисперсію: М(uu')=σ² при i=j; М(uu')=0, при i≠j. 3)пояснювальні змінні моделі не пов’язані із залишками: М(Х'u)=0. 4)поясн. змінні моделі утвор-ь лінійно незал. систему векторів, або поясн. змінні не повинні бути мультиколінеарними, тобто матриця Х має повний ранг.

18.Дисперсійно-коваріац матриця оцінок параметрів

За допомогою коваріаційної матриці розрахов-я основні показники випадкового розсіюв-я оцінок â_j навколо відповідних істинних значень параметрів, що аналізуються, а також харак­теристики взаємозв’язків отриманих оцінок. Для харак-ки змінних â_j використовують дисперсію σ²_âj і коваріацію σ_âjâk (j≠k). Істинні значення цих параметрів утвор-ь дисперсійно-коваріаційну матрицю:

Оцінки коваріаційної матриці викор-я для знаходження стандартних похибок та обчислення довірчих інтервалів оцінок параметрів â_j. Вони використовуються й під час перевірки їхньої статистичної значущості. На головній діагоналі матриці містяться оцінки диспер­сій σ²_âj j-ї оцінки параметрів, що ж до елементів які розміщені поза головною діагоналлю, то вони є оцінками коваріації між â_j і â_k.

19.Надійні інтервали для оцінок парам-ів множинної лінійної моделі регресії

Для кожного параметру а_j можна розрах-и довірчий інтервал. Довірчий інтервал - інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати знач-я оцінюваноного параметру а_j. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою. Довірчі інтервали мають вигляд: (а_j-∆а_j; а_j+∆а_j). Надійні границі для параметрів регресії визнач-я за формулою: ∆а_j=t_p,k*σ^ _aj, де t_p,k-критичне значення ф-ції Стьюдента, яке знаходиться за таблицями t-критерію для заданого рівня значимості α (або й-ть р) і числа ступенів вільності k=n-2, σ^_aj-значення діагоналі матриці ∑а.