83.Оцінюв-я параметрів системи одноч-их рівнянь двох кроковим методом найменших квадратів

Якщо рівняння стук форми моделі над ідентифіковані, то непрямий метод найменш квадр. застосов. не можна, а користав 1МНК недоцільно,, тому необх розглянути інші методи, а саме – двокроковий мет найм кв. – 2МНК.Колт рівняння моделі точно ідентифіковані, то непрямий і двокрок.мет. дають однакову оцінку параметрів моделі. Якщо рівн. надідентифіков., то ці оцінки будуть різними. Алгоритм 2МНК:Крок 1. Перевіряється кожне рівняння моделі на ідентифікованість. Якщо рівняння надідентифіковані, то для оцінки параметрів кожного з них можна використати оператор оцінювання:.Крок 2. Знаходження добутку матриць поточних ендогенних змінних, які містяться у правій частині моделі, на матрицю всіх екзогенних змінних моделі, тобто Y₁`X.К 3. Обчислення матриці X`X і знаходження оберненої матриці (X`X)<sup>-1</sup>.К 4. Визначення добутку матриць всіх екзогенних змінних і ендогенних змінних у правій частині моделі, тобто X`Y₁.К 5. Знаходження добутку матриць, які здобуто на кроках 2,3,4, тобто Y₁`X(X`X)^-1X`Y<sub>1</sub>.К 6. Визначення добутку матриць ендогенних змінних у правій частині моделі і екзогенних змінних, які внесені до даного рівняння, тобто Y<sub>1</sub>`X₁.К 7. Знаходження добутку матриць екзогенних змінних, які входять в дане рівняння, і ендогенних змінних правої частини системи рівнянь, тобто X₁`Y<sub>1</sub>.К 8. Визначення добутку матриць екзогенних змінних даного рівняння, тобто X<sub>1</sub>`X₁.К 11. Знаходження матриці, оберненої до блочної К 10. Визначення добутку матриць X`Y<sub>1</sub>, де X`— матриця всіх екзогенних змінних моделі, Y₁ - вектор залежної ендогенної змінної лівої частини рівняння.К 11. Знаходження добутку матриць: g_s=Y₁`X<sub>1</sub>`X<sub>1(X`X)</sub><sup>-1</sup>X`Y₁ К 12. Визначення параметрів моделі К13. Обчислення s-ї залежної ендогенної змінної на основі знайдених параметрів a_s і b_s К 14. Обчислення вектора залишків в s-му рівнянні системи К 15. Визначення дисперсії залишків для кожного рівняння К 16. Знаходження матриці коваріацій для параметрів кожного рівняння К 17. Знаходження стандартної помилки параметрів і визначення довірчих інтервалів.

84. Алгоритм двокрокового методу найменших квадратів (2мнк)

Крок 1. Перевіряється кожне рівняння моделі на ідентифікованість. Якщо рівняння надідентифіковані, то для оцінки параметрів кожного з них можна використати оператор оцінювання:

.Крок 2. Знаходження добутку матриць поточних ендогенних змінних, які містяться у правій частині моделі, на матрицю всіх екзогенних змінних моделі, тобто .

Крок 3. Обчислення матриці і знаходження оберненої матриці .Крок 4. Визначення добутку матриць всіх екзогенних змінних і ендогенних змінних у правій частині моделі, тобто .

Крок 5. Знаходження добутку матриць, які здобуто на кроках 2,3,4, тобто .Крок 6. Визначення добутку матриць ендогенних змінних у правій частині моделі і екзогенних змінних, які внесені до даного рівняння, тобто .Крок 7. Знаходження добутку матриць екзогенних змінних, які входять в дане рівняння, і ендогенних змінних правої частини системи рівнянь, тобто .Крок 8. Визначення добутку матриць екзогенних змінних даного рівняння, тобто .Крок 11. Знаходження матриці, оберненої до блочної: .Крок 10. Визначення добутку матриць , де - матриця всіх екзогенних змінних моделі, - вектор залежної ендогенної змінної лівої частини рівняння.Крок 11. Знаходження добутку матриць: .Крок 12. Визнач-я параметрів моделі: .

Крок 13. Обчислення s-ї залежної ендогенної змінної на основі знайдених параметрів і : .Крок 14. Обчислення вектора залишків в s-му рівнянні системи: .Крок 15. Визначення дисперсії залишків для кожного рівняння: Крок 16. Знаходження матриці коваріацій для параметрів кожного рівняння: .Крок 17. Знаходження стандартної помилки параметрів і визначення довірчих інтервалів: .