50.Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.

Критерій Дарбіна-Уотсона

, .Якщо залишки є випадковими величинами, нормально розподіленими, а не автокорельованими, то значення DW містяться поблизу 2. При додатній автокореляції DW < 2, при від’ємній - DW > 2. Фактичні значення критерію порівнюються з критичними (табличними) при різному числі спостережень n і числі незалежних змінних m для вибраного рівня значущості . Табличні значення мають нижню межу DW₁ і верхню - DW₂. Коли DWфакт < DW₁, то залишки мають автокореляцію. Якщо Dwфакт > DW₂, то приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Коли DW₁ <DW< DW₂, то конкретних висновків зробити не можна: необхідно далі провадити дослідження, беручи більшу сукупність спостережень. Зауважимо, що цей критерій призначений для малих вибіркових сукупностей. Параметр  для генеральної сукупності має тісний зв’язок з критерієм DW. Якщо  = 1, то значення DW = 0, при  = 0 DW = 2 і при  = –1 значення критерію DW = 4. Наведені співвідношення показують, що існують області, в яких застосування критерію Д-У не може дати певних результатів, про що вже було сказано. Верхні та нижні межі критерію DW визначають межі цієї області для різних розмірів вибірки, заданого числа пояснюв-их змінних та певного рівня значущості.

52. Критерій фон Неймана.

(DW – критерій Дарбіна-Уотсона) Фактичне знач-я критерію фон Неймана порівнюється з табличними для вибраного рівня значущості і заданої кількості спостережень. Якщо , то існує додатна автокореляція, у протилежному випадку - вона відсутня.

51.Цикл та нециклічний коефіцієнт автокореляції(а)

Нецикл. коеф виражає ступінь взаємозв’язку залишків кожного наступного значення з попереднім.

Він обчислюється за формулою:

Коефіцієнт може набувати (–1;+1). Від’ємні зн його свідчать про від’ємну А, додатні — про додатну. Зн-ня, що містяться в деякій критичній області біля 0, свідчать про відсутність А, тобто стверджують нульову гіпотезу про відсутність А залишків. Циклічний коеф виражає ступінь взаємозв’язку рядів. Обчисл-я за формулою: Для досить довгих рядів вплив циклічних членів на величину коеф незначний, тому можна вважати, що ймовірнісний розподіл наближається до розподілу . Якщо u₁= u_n, то нецикл коеф авто-ції дорівнює цикл-у. Фактично обчислене значення цикл-го коеф авто-ції порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і довжини ряду n. Якщо _факт≥ _табл, то існує автокореляція.

53.Узаг-ий мнк для знаходж-я оцінок параметрів моделі з автокорельов-и залишками

Для оцінюв-я параметрів економ-ої моделі, що має автокореляцію залишків, можна застос-и узагал-ий МНК (метод Ейткена), який базується на скоригованій вихідній інформації з урахуванням коваріації залишків.

Система рівнянь для оцінки параметрів моделі на основі методу Ейткена запишеться так: або ‑ вектор оцінок параметрів економ-ої моделі; ‑ матриця не залеж змінних; ‑ матриця, транспон-а до матриці X; ‑ матриця, обернена до матриці кореляції залишків; ‑ матриця, обернена до матриці V, де , а - залишкова дисперсія; Y ‑ вектор залеж змінних. Звідси або Отже, щоб оцінити параметри моделі на основі методу Ейткена, треба сформ-и матрицю S або V. Матриця S має вигляд: У цій симетричній матриці виражає коеф-нт автокореляції s-го порядку для залишків . Очевидно, що коеф-т автокореляції нульового порядку дорівнює 1. Оскільки коваріація залишків при s>2 часто наближу-я до нуля, то матриця, обернена до матриці S, матиме такий вигляд: Таку матрицю можна викор-и при оцінюв-і параметрів моделі з автокорельованими залишками за методом Ейткена. Циклічний коеф. кореляції де u_t - величина залишків у період t; u_t–1 - величина залишків у період t-1; n - число спостережень. Якщо , то . Зауважимо, що параметр r (або ) має зміщ-я. Тому, викор-и такий параметр для формування матриці S, необхідно скориг-и його на величину зміщ-я