20.Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії

Прогноз залежної змінної на основі економетричної моделі при заданих залежних змінних можна виконати на основі такого співвіднош-я:

У цьому співвідношенні S( ) є стандартною помилкою прогнозу: ,

де X_p- прогнозні значення незалежних змінних.

21.Значимість економетричної моделі.

Гіпотезу про рівень значущості зв’язку між залежною і пояснювальними змінними можна перевірити за допомогою F-критерію: F=σ^ _p²/σ^ _u². При цьому залишки u розподілені нормально, тобто корист-я фундаментальною теоремою про те, що для нормально розподіленої випадкової величини u з нульовою середньою і одиничною дисперсією сума квадратів її n випадково вибраних значень має розподіл χ² з n ступенями свободи. Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним для ступенів свободи m і n-m і вибраного рівні значущості. Якщо F_факт>F_табл, то гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і пояснювальними змінними економетричної моделі підтвердж-я, у протилежному випадку -відхиляється.

22.Знач-ть оцінок парам-ів множ лін моделі регресії

Значущість оцінок параметрів моделі можна визначити на основі t-критерію Стьюдента: ,

де с_jj - діагональний елемент матриці (X’*X)^-1 Знаменник відношення S_аj*â_j=(σ²_u*сjj)^(1/2) наз-ся стандартною похибкою оцінки параметра моделі. Значення критерію t_j порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості і n-m ступенями свободи. Якщо t_факт > t_табл , то відповідний параметр економетричної моделі є достовірним і навпаки.

23.Прогнозув залеж змінної на осн-і економ моделі

y^_n+1=a₀+a₁*x_n+1+…+a_*x_m,n+1. За даною формулою отримаємо точковий прогноз. Прогноз залежної змінної на основі економетричної моделі при заданих залежних змінних можна виконати на основі такого співвідношення:

У цьому співвідношенні S(y^ ) є стандартною помилкою прогнозу: ,

де X_p- прогнозні значення незалежних змінних.

25.Поліноміальна модель. Визнач-я вектора * статист аналіз моделі

Загальний запис цієї моделі: y_i=β₀+ β₁*x_i+ β₂*x_i²+ β₃*x_i³+…+ β_m*x_i^m+ε_i, i= , де ε_i, i= задовольняють умови використання звичайного МНК. У векторно-матричному вигляді: =X* + , де

, , , Статистичним образом моделі буде модель: y_i=β^*₀+ β^*₁*x_i+ β^*₂*x_i² +β^*₃*x_i³ +…+ β^*_m*x_i^m +ε_i, i= . У цій моделі β^*₀, β^*₁, β^*₂, β^*₃,…,β^*_m є точковими незміщеними статистичними оцінками для теоретичних β₀, β₁, β₂, β₃,…,β_m. Використовуючи звичайний МНК, дістанемо ^*=(X’*X)^-1*X’*

26.Гіперболічна модель. Визнач-я вектора * статист аналіз моделі

Загальний запис цієї моделі: y_i=β₀+ β₁*1/x_i+ε_i, i= . У векторно-матричному вигляді =X* + , де

, , , Статистичним образом моделі буде модель =X* ^*+ . У цій моделі β^*₀, β^*₁, β^*₂, β^*₃,…,β^*_m є точковими незміщеними статистичними оцінками для теоретичних β₀, β₁, β₂, β₃,…,β_m. Використовуючи звичайний МНК, дістанемо ^*=(X’*X)^-1*X’* .