Сложное колебание. Гармонический спектр сложного колебания.

В природе наблюдаются сложные колебания – колебательное движение, при котором смещение точки описывается не по гармоническому закону, а по любому другому периодическому закону

На практике очень часто такие сложные колебания приходится раскладывать на простые, т.е. решать задачу, обратную сложению колебаний. Вопрос разложения сложных колебаний на простые решил Фурье, поэтому при разложении сложного колебания на простые мы пользуемся теоремой Фурье: “Любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой простых гармонических колебаний, периоды или частоты которых кратны периоду или частоте основного колебания”.

Совокупность простых колебаний, на которые раскладывается сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.

Пример: на рис. 2.15 представлен график сложного колебания (сплошная линия) и простых колебаний (пунктир) с частотами ₁, ₂, ₃, на которые оно может быть разложено, а на рисунке 2.16 – гармонический спектр этого сложного колебания.

Рис. 2.15	Рис. 2.16

Гармонический спектр позволяет провести анализ сложного колебания. Очевидно, каждая гармоника описывает какой-то отдельный процесс, вносящий свой вклад в общее колебание.

В лабораториях, в том числе и медицинских, разложение колебаний и анализ их производится автоматически с помощью приборов, называемых анализаторами или Фурье-спектро-метрами

Механические волны.

Если же рассматривать колебания точки в среде, где она взаимосвязана с другими точками, то колебания данной точки среды будет передаваться другой точке, затем к третьей и т.д. Процесс распространения колебаний в данной упругой среде, при котором происходит процесс переноса энергии без переноса вещества, называется волновым процессом.

В результате внешнего воздействия на среде в ней возникает возмущение – отклонение частиц среды от положения равновесия. Механическая волна – возмущение, распространяющееся в упругой среде.

Рассмотрим образование поперечных волн (рис.2.16). Поперечная волна – это волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.

Точка 1 приводится в гармоническое колебание с периодом Т, так что она движется перпендикулярно линии 1-8. Через время

точка .1 сместится максимально относительно положения равновесия и передаст свою энергию точке 2.В момент времени

точка 1 возвращается в положение равновесия, точка 2 отклонится максимально, точка 3 начинает колебаться. Последовательно в процесс включаются все частицы среды.

В среде образуется волна, в которой каждая частица движется только вверх и вниз. Наблюдатель видит бегущие частицы, а на самом деле происходит только передача энергии от одной частицы к другой.

Рис. 2.16

Поперечные волны образуются только в

твердых телах, в которых имеются внутренние упругие силы, противодействующие деформации сдвига. Поперечные волны не могут возникать в газах и жидкостях, т.к. в них отсутствует фиксированное положение частиц и, следовательно, противодействие деформации сдвига, но на свободной поверхности жидкости под действием сил тяжести и поверхностного натяжения, стремящихся поддержать горизонтальный уровень поверхности, поперечные волны возникают.

Продольная волна – это волна, в которой колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, имеющих внутренние силы, противодействующие деформации объёмного сжатия, т.е. во всех средах.

Образование продольной волны показано на рис. 2.17.

В стеклянный цилиндр с воздухом

вставлен с одного конца поршень,

который совершает гармоническое

колебание вдоль оси цилиндра.

Движение поршня вызывает

колебания в том же направалении

прилегающих к нему частиц возду-

ха и образование в нем участков сгущения, а затем на тех же участках разряжения частиц. Т.к. воздух – упругая среда, колебания передаются соседним частицам, возникают новые участки сгущения и разряжения

Рис. 2.17

частиц, которые, перемещаясь, образуют продольную волну.

Основной характеристикой волны является длина волны  -

это расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одной фазе, что соответствует периоду Т колебания. Иначе можно сказать, что длина волны – это расстояние, на которое волна распространяется за время одного периода

, т.к.

Здесь  - скорость распространения волны – скорость, с которой перемещается в среде любая фиксированная фаза волны, например, гребни волны.