Потенциал. Разность потенциалов.
Напоминаю, что это энергетические характеристики электрического поля.
Потенциал электрического поля в любой его точке определяется как
.
и равен потенциальной энергии единичного заряда, внесенного в данную точку поля.
Если заряд переместить в поле из точки 1 в точку 2, то между этими точками возникает разность потенциалов
.
Смысл разности потенциалов: это работа электрического поля по перемещению заряда из одной точки в другую.
Потенциал поля
также можно интерпретировать через
работую Если т.2 находится в бесконечности,
где поля нет (
),
то
- это работа поля по перемещению заряда
из данной точки в бесконечность. Потенциал
поля, созданного одиночным зарядом
рассчитывается как
.
Поверхности, в каждой точке которой потенциалы поля одинаковы, называются эквипотенциальными поверхностями. В поле диполя потенциальные поверхности распределены следующим образом:
Потенциал поля,
образованного несколькими зарядами,
рассчитывается по принципу суперпозиции:
.
а) Расчет потенциала в т. А, расположенной не на оси диполя:
найдем из треугольника
(
).
Очевидно,
.
Поэтому
и
.
.
б) Между точками
А и В, равноотстоящими от диполя на
расстоянии
(
)
разность потенциалов определяется как
(примем без доказательства, которое Вы
найдете в учебнике Ремизова)
.
в) Можно показать,
что если диполь находится в центре
равностороннего треугольника, то
разность потенциалов между вершинами
треугольника соотносятся как проекции
вектора
на стороны этого треугольника (
).
Диполь в электрическом поле.
а) В однородном поле напряженности .
На каждый заряд диполя действует сила, соответственно
.
Модули этих сил
равны,
,
но направлены эти силы в противоположные
стороны, и, следовательно, создают
вращающий момент пары сил
,
а это выражение есть векторное произведение
.
Т.о. в однородном электрическом поле на диполь действует момент сил, который стремится установить диполь вдоль силовых линий поля. Величина этого момента зависит как от - характеристики диполя, так и от - характеристики поля, а также от ориентации диполя.
б) В неоднородном поле.
Если диполь расположен на силовой линии, то на его заряды действуют неравные силы:
.
Здесь
- напряженность поля в окрестности
положительного заряда,
- напряженность поля в окрестности
отрицательного заряда. По густоте
силовых линий видим, что
,
т.к поде неоднородно.
Равнодействующая сил, действующих на диполь, есть
На протяженности
диполя мерой неоднородности поля служит
величина
- среднее изменение напряженности,
приходящееся на единицу длины диполя.
-
мера неоднородности поля вдоль
соответствующего направления поля.
Откуда
.
Следовательно,
,
т.е. зависит от величины - характеристики диполя, так и от градиента - характеристики поля. Под действием силы диполь втягивается в область большей напряженности поля.
Если диполь находится не на силовой линии, то он и вращается, и втягивается в область больших значений напряженности поля.