Гидродинамика

Прежде, чем мы начнем изучать гемодинамику, т.е. закономерности кровообращения, мы должны рассмотреть механические свойства жидкостей вообще и закономерности их течения, т.е. изучить гидродинамику.

Свойства жидкостей

Свойства жидкостей являются промежуточными между свойствами газов и твердых тел.

1. Текучесть – свойство молекул жидкости относительно легко смещаться под действием внешних сил.

2. Проявление сил поверхностного натяжения на свободной поверхности жидкости.

3. Относительная несжимаемость, проявляющаяся в том, что объём жидкости практически не меняется под действием внешних сил, вызывающих её объёмное сжатие. Это связано с тем, что действие внешних сил компенсируется силами взаимного отталкивания между молекулами, которые в жидкости достаточно большие.

Хотя объём жидкости под действием внешних сил не меняется, жидкость при этом находится в напряженном состоянии, т.е. под давлением. Паскаль установил такой закон: “Вследствие подвижности частиц давление в жидкости передается равномерно во все стороны “. Это давление передается также на стенки сосуда, в котором находится жидкость, а также на тело, погруженное в жидкость

.

4. Вязкость или внутреннее трение - проявляется в том, что взаимное смещение частиц жидкости сопровождается некоторым сопротивлением.

Основные понятия гидродинамики

Идеальная жидкость – жидкость, которая не сжимается и не имеет внутреннего трения.

Стационарное или установившееся течение – течение, при котором скорости течения жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются.

Установившееся течение характеризуют линиями тока – это воображаемые линии, совпадающие с траекториями движения частиц. Часть потока жидкости, ограниченная со всех сторон линиями тока, образует трубку тока (струю).

Уравнение неразрывности струи

В общем потоке жидкости выделим трубку тока настолько узкую, что скорость частиц в любом её сечении , перпендикулярном оси трубки, можно считать постоянной: в сечении везде - , в сечении

Рис. 4.1

везде - .

При стационарном течении частицы движутся только по ли-ниям тока, поэтому боковую поверхность они не пересекают. Значит, жидкость движется только в трубке тока.

Если за время в трубку тока вошел объём жидкости , то такой же объём жидкости должен и выйти из неё. Через сечение за это время проходит объём , через сечение объём .

Т.к. , то

,

т.е. .

Это и есть уравнение неразрывности струи.

Из уравнения неразрывности струи следует:

,

т.е. чем больше площадь сечения, тем меньше скорость частиц.

Уравнение неразрывности струи выполняется и для реальной жидкости.

Уравнение Бернулли

Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией – энергией давления

,

где – давление, – объём жидкости.

П усть в трубке тока перемещается масса жидкости (рис. 4.2). Перемещение происходит под действием сил давления в сечениях и _.

Рис.2

При этом совершается работа: ( )

Эта работа расходуется на преодоление действия сил тяжести, работа , и на изменение кинетической энергии жидкости, работа :

.

,

.

Подставим уравнения (4.3), (4.5) и (4.6) в уравнение (4.4), получим

Перенесем слагаемые с индексом 1 в левую часть уравнения, а с индексом 2 – в правую:

, т.е.

.

Разделим на все слагаемые уравнения и, помня, что , получим уравнение Бернулли

,

где статическое давление,

гидростатическое давление,

- гидродинамическое давление.

Т.о. уравнение Бернулли следует читать так: полное давление жидкости, равное сумме статического, гидростатического и гидродинамического давлений, остается постоянным в любом сечении трубы.