80. Міри центральної тенденції та варіації для шкал різних типів

Для того щоб полегшити аналіз великої кількості таблиць та мати можливість порівняти кілька таблиць, обчислюють узагальнюючі характеристики рядів розподілу деякої ознаки у сукупності об’єктів. Одна з таких характеристик (її використовують дуже часто) — міри центральної тенденції. Для кількісної ознаки обчислюють середнє арифметичне значення цієї ознаки для всіх об’єктів сукупності. Для номінальних ознак узагальнюючою характеристикою ряду є мода — значення змінної з найбільшою частотою. Для ознак, вимірюваних у порядкових шкалах, часто обчислюють таку міру центральної тенденції, як медіана — центральний елемент упорядкованого ряду значень у об’єктів сукупності. Медіана має просту і водночас корисну властивість — принаймні половина всіх досліджуваних об’єктів має значення ознаки, не більші, ніж медіана, і водночас принаймні половина об’єктів — значення, не менші, ніж медіана. Якщо впорядкувати шкали за рівнем вимірювання (найвищий рівень — це метричні шкали, потім — порядкові шкали, далі — номінальні шкали), то можна сформулювати таке загальне правило: якщо певний показник визначений для шкали певного рівня вимірювання, то його можна обчислювати і для шкал більш високого рівня, але, звичайно, не можна обчислювати для шкал нижчого рівня. Моду можна обчислювати не тільки для номінальних шкал, а й для порядкових та метричних шкал, але медіану не можна обчислювати для ознак, виміряних у номінальній шкалі. Для того щоб оцінити весь ряд розподілу, обчислюють статистичні показники варіації ознак, або міри варіації. Для метричних ознак це — дисперсія (міра розсіюваності ознак), середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Для якісних ознак розроблено спеціальні індекси якісної варіації. Чим більшим є значення відповідного показника варіації, тим більше розсіяні навколо середнього значення реальні значення ознаки, а отже, тим обережніше при побудові змістових висновків слід оперувати із середнім значенням. Міри варіації дають змогу оцінити, наскільки сукупність однорідна за певною ознакою. Якщо вона неоднорідна, може виникнути потреба розбити цю сукупність на кілька однорідних за цією ознакою частин і аналізувати кожну з них окремо. Як характеристику варіації порядкової змінної можна розглядати квантильні розподіли. Квантилі – це показники, що ділять упорядкований ряд значень змінної у сукупності на n рівних частин.

81. Одно- та двовимірна таблиця: структура таблиці, правила читання, інтерпретації та презентації таблиць у публікаціях.

Двовимірні таблиці дають змогу впорядкувати інформацію про розподіл сукупності об’єктів за двома ознаками. Така таблиця має прямокутну форму. Кількість рядків у таблиці дорівнює кількості можливих значень однієї ознаки, а кількість стовпчиків – кількості можливих значень іншої ознаки. Двовимірна таблиця, як правило, містить ще один додатковий стовпчик та ще один додатковий рядок – так звані маргінальні стовпчик та рядок. Кожна клітинка маргінального стовпчика містить суму чисел відповідного рядка, а також відсоток, який становить це число по відношенню до загальної кількості об’єктів. Маргінальний рядок містить відповідні суми стовпчиків таблиці. В кожній клітинці таблиці, як правило, записують два відсотки – відсоток, який становить число, що міститься в клітинці, по відношенню до відповідного значення в маргінальному стовпчику (цей відсоток записують над числом), та відсоток по відношенню до відповідного значення в маргінальному рядку (записується під числом). Уміння читати двовимірні таблиці дається досвідом, проте шукати закономірності в досить великих за розміром таблицях дуже важко. Крім того, далеко не завжди зв’язок між ознаками можна побачити так наочно. Тому на практиці факт наявності зв’язку між двома ознаками встановлюється за допомогою так званого критерію ХІ-квадрат (критерій Пірсона). Цей критерій ґрунтується на аналізі частот, записаних у клітинках таблиці, і дає змогу відповісти на запитання, чи можна висувати й аналізувати гіпотезу про наявність зв’язку між двома ознаками. Пакет ОСА не тільки автоматично обчислює коефіцієнт ХІ-квадрат для кожної двовимірної таблиці, а й оцінює його на рівні надійності 1 % та 5 % (рівень надійності – це ймовірність прийняти хибне рішення). Якщо обчислене значення ХІ-квадрат є надійним на рівні 1 %, то факт існування зв’язку можна вважати встановленим з імовірністю 0,99. Для оцінки сили зв’язку обчислюють коефіцієнти Чупрова та Крамера. Вони побудовані на основі хі-квадрат і набувають значення в інтервалі від нуля до одиниці. Обидва коефіцієнти набувають значення нуль у разі статистичної незалежності двох ознак. Значення більше нуля можна інтерпретувати так: чим значення ближче до одиниці, тим зв’язок тісніший. Структура відповідей на запитання анкети наводиться в таблиці, де для кожного з можливих значень ознаки записано, скільки разів воно трапляється в сукупності зібраних даних. Таку таблицю називають таблицею одновимірного розподілу, одновимірною таблицею, або варіаційним рядом. Пакет ОСА дає змогу за лічені секунди побудувати один або кілька (навіть кілька десятків або кілька сотень) одновимірних розподілів. Результати обчислень можуть бути виведені на екран комп’ютера (для безпосереднього аналізу на екрані), на друкуючий пристрій або у файл на дискові. Для ознак, заданих у метричних шкалах, пакет дає змогу всі значення ознаки розбити на певні інтервали, а вже потім будувати одновимірну таблицю. Дуже корисним для змістовного аналізу є зображення даних у графічній формі. Графіки та діаграми в деяких випадках сприймаються читачем легше, ніж стовпчики чисел статистичних таблиць. Зручно використовувати графічне зображення даних і під час публічних виступів – на телебаченні, конференціях. Найпоширенішими формами графічного зображення одновимірних розподілів є гістограма (або стовпчикова діаграма), полігон розподілу та секторна діаграма.

Гістограма – це послідовність стовпчиків, розміщених вертикально (вертикальна гістограма) чи горизонтально (горизонтальна гістограма). Кожний стовпчик має висоту (або довжину), пропорційну кількості (або частці, або відсотку) об’єктів, що мають відповідне значення ознаки. Для кожного стовпчика гістограми вказано відповідну частоту та відсоток. Отже, конфігурація стовпчиків гістограми дає уявлення про тенденцію, а числа необхідні для більш детального аналізу. Як правило, при побудові гістограм використовують рівні інтервали, а отже, стовпчики мають однакову ширину. Масштаб зображення краще обирати так, щоб відношення висоти найбільшого стовпчика до ширини гістограми було приблизно 3:5. Досить часто гістограму зображують не у вигляді окремих стовпчиків, а як суцільний контур.

Для ілюстрації досить часто застосовують таку форму подання даних, як секторна діаграма. Вибірка представлена у вигляді кола. Кожній віковій групі (а їх 4) відповідає виділений певним кольором сектор цього кола, при цьому площа кожного сектора пропорційна кількості респондентів (або частці, або відсотку) у відповідній віковій групі. Порівнювати кілька розподілів зручно, якщо розмістити полігони цих розподілів, побудованих в однаковому масштабі, на одному рисунку. При цьому кожен з полігонів зображується або іншим кольором, або іншою лінією (штрихованою, хвилястою тощо). Таке поєднання на одному рисунку кількох графіків дає змогу ефективно та швидко порівнювати між собою розподіли, що має на меті виокремлення ділянок, які збігаються, тенденцій зміни ознак. Для підготовки ілюстративних графіків є спеціалізовані пакети програм – «пакети ілюстративної графіки". Ці програмні комплекси не призначені для обчислення та аналізу даних, але дають змогу обчислені засобами інших пакетів показники зобразити в різних графічних формах, включаючи тривимірні конфігурації із затіненням. При цьому написи можна робити різними шрифтами (горизонтально, вертикально, вздовж будь-якої лінії, використовуючи різні кольори). Графіки можна доповнювати рисунками або "прив’язувати" їх до географічної мапи. Результати такої побудови можуть бути виведені на високоякісні друкуючі пристрої, у файл для подальшого використання у видавничих системах, на прозору плівку у вигляді кольорових слайдів або просто демонструватися у певній послідовності на екрані комп’ютера під час доповіді.

Метричні шкали дозволяють зафіксувати величину інтервалу між різними пунктами. На жаль, метричні шкали дуже рідко використовуються в соціологічних дослідженнях. Адже головна складність у побудові такої шкали — обґрунтування рівності або різниці і дистанції між різними пунктами.

Інтеpвальна обо метрична (кількісна) – шкала, в якій одиниця вимінювання стала. Нею передбачається зіставлення величини досліджуваної ознаки з певним стандартним інтервалом, який приймають за одиницю міри (так вимірюють, наприклад, швидкість читання учнем тексту). Цією шкалою виміряється вага (1 кг), довжина (1м), цельсій. календарна шкала. кількість помилок, кількість виконаних завдань і т.д.). Є одиниці вимірювання. Така шкала має певне нульове значення. Для такої шкали визначаються всі основні міри центральної тенденції: мода, медіана і середнє арифметичне (математичне очікування). X- середнє арифметичне. Воно дорівнює сумі всіх значень, поділеній на кількість значень (n)..операція:≠> <=всі арифметичні.включая середнє. перетворення: у=ах+в.

Шкала відношень (кількісна) - діє відношення "в стільки те раз більше. Це єдина з чотирьох шкал що має абсолютний нуль. За допомогою таких шкал можуть бути виміряні маса, довжина, сила, вартість (ціна). Приклад: шкала Кельвіна(температур, відлічених від абсолютного нуля, з вибраною за угодою фахівців одиницею виміру — Кельвін). Операції - можна порівнювати проміжки. =≠<>. перетворення у=ах.

Кожна шкала повинна мати відповідну обґрунтованість, надійність та стійкість отриманої інформації. Обґрунтованість шкали визначається адекватністю способів, які допомагають отримати заплановану згідно з програмою інформацію у відповідності до завдань та гіпотез дослідження.

Надійність шкали залежить від стійкості отриманої інформації; тобто, при повторенні процедури збору інформації отримуються аналогічні розподілення відповідей. Зрозуміло, що можлива дисперсія (відхилення) у відповідях, але вона повинна бути мінімальною. Надійність отриманих даних залежить також від ступеня точності та правильності вимірювання вихідної інформації. Правильність визначається завдяки критерію відсутності систематичної помилки, зміщення у певну сторону або, наприклад, наявності пропусків у відповідях на запитання анкети. Якщо респонденту запропонувати 5 варіантів відповіді на певне запитання, але жоден варіант "не працює" у пілотажному дослідженні, потрібно змінити формулювання запитання або поміркувати над створенням шкали, яка повинна бути адекватна цілям, завданням, гіпотезі дослідження та фіксувати об’єктивну й надійну соціальну інформацію.

Можливі ситуації, коли дослідник бажає застосувати методи статистичного аналізу, що не відповідають певній шкалі. Другою причиною необхідності перетворення шкали є нова гіпотеза, для перевірки якої необхідні статистичні процедури, не передбачені первинним планом. Планування перетворення шкал необхідно в багатьох випадках.

Будь-яка метрична шкала може бути перетворена як на номінальну, так і на порядкову. Найпростіший спосіб перетворити метричну на номінальну – дихотомія (групування на дві групи за певним критерієм). Напр., за віковою характеристикою усіх респондентів можна поділити на 2 групи: до 30-ти років і старші 30-ти років.

Щодо номінальних та порядкових шкал, то часто-густо їх перетворення пов’язане з потребою визначити місце такого варіанта відповіді, як «важко сказати». Коли він стоїть наприкінці загального віяла відповідей, то така шкала повинна розглядатися як номінальна. В яких випадках вона може бути перетворена на порядкову? Тоді, коли вимірюється емоційне ставлення людей, варіант відповіді «важко сказати» може розглядатися як «нульова точка» між позитивною і негативною вісями шкали, тому під час перетворення шкали його можна ставити посередині симетричної шкали і надавати середнє значення. Приклад «Як Ви ставитеся (позитивно чи негативно) до…?»