86. Поняття статистичного висновку. Точкове та інтервальне оцінювання статистик. Характеристики точкових оцінок.
Статистичні висновки – це твердження про невідомі параметри генеральної сукупності, зроблені на основі параметрів вибірки (тобто міркування від окремого до загального, індукція). Такі твердження мають імовірнісній характер. Їх є 3 види: точкове статистичне оцінювання, інтервальне статистичне оцінювання та перевірка статистичних гіпотез.
Метою точкового оцінювання є пошук вибіркового показника, найбільш близького за значенням до параметрів генеральної сукупності, що оцінюється. Точковими оцінками параметрів генерал. сук-сті є значення відповідних параметрів вибірки.
Метою інтервального оцін-ня є побудова такого інтервалу на числовій осі всередині якого є достатньо високою ймовірністю міститься значення параметра генерал. сук-сті, що оцінюється. Інтервал назив. довірчим інтервалом, а ймовірність - довірчою ймовірністю.
Обчислені різними способами значення оцінок можуть бути неоднакові за величиною. У цьому зв’язку в практичних розрахунках слід займатися не послідовним обчисленням можливих варіантів, а, спираючись на властивості різних оцінок, обрати одну з них.
При малій кількості одиниць спостережень точкова оцінка значною мірою випадкова, отже, мало надійна. Тому в малих вибірках вона може сильно відрізнятися від оцінюваної характеристики генеральної сукупності. Таке положення призводить до грубих помилок у висновках, які поширюються на генеральну сукупність за результатами вибірки. З цієї причини при вибірках малого обсягу користуються інтервальними оцінками.
На відміну від точкової інтервальна оцінка дає діапазон точок, всередині якого повинен знаходитись параметр генеральної сукупності. Крім того, в інтервальній оцінці вказується ймовірність, а, отже, вона має важливіше значення в статистичному аналізі.
Інтервального називають оцінку, яка характеризується двома числами - границями інтервалу, який охоплює (покриває) оцінюваний параметр. Така оцінка являє собою деякий інтервал, у якому з заданою ймовірністю знаходиться шуканий параметр. За центр інтервалу приймається вибіркова точкова оцінка.
Таким чином, інтервальне оцінювання є подальшим розвитком точкового оцінювання, коли така оцінка при малому обсязі вибірки неефективна.
Задачу інтервального оцінювання в загальному вигляді можна сформулювати так: за даними вибіркового спостереження необхідно побудувати числовий інтервал, відносно якого з раніше обраним рівнем імовірності можна стверджувати, що в межах даного інтервалу знаходиться оцінюваний параметр.
Статистична гіпотеза формулюється для параметрів певного правила, яке дозволяє з невеликою ймовірністю припуститися помилки і або прийняти, або відхилити сформульовану гіпотезу.
87. Поняття довірчої імовірності та довірчого інтервалу, їх інтерпретація.
Довірчою імовірністю (надійністю) оцінки генерального параметра по вибірковій оцінці називають імовірність, з якою здійснюються нерівності:
де Δ - гранична помилка оцінки.
Границі, в яких із цією заданою ймовірністю може знаходитися генеральна характеристика, називають довірчими інтервалами (довірчими границями). А границі цього інтервалу одержали назву границь довіри. Довірчі (або толерантні) границі – це границі, вихід за межі яких даною характеристикою внаслідок випадкових коливань має незначну ймовірність. Поняття «довірчий інтервал» введене Дж. Нейманом і К. Пірсоном (1950 p.). Це встановлений за вибірковими даними інтервал, який із заданою ймовірністю (довірчою імовірністю) охоплює (покриває) справжнє, але невідоме для нас значення параметра. Якщо за рівень довірчої ймовірності прийняти значення 0,95, то ця ймовірність свідчить про те, що при частих застосуваннях даного способу (методу) обчислень довірчий інтервал приблизно в 95% випадків буде покривати параметр.