Вопрос 26. Модель социального движения населения. Краткое введение и условные обозначения

- общая численность населения на момент времени t.

- численность лиц k-ого пола, которым на момент времени t исполнилось (m-1)τ лет, но еще не исполнилось mτ лет.

m – номер возрастной группы, m = 1, …, M.

τ – длина интервала в годах.

k=1 соответствует мужчинам, k=2 – женщинам.

r – номер социального признака, r = 1, …, R.

Каждый социальный признак может принимать значение от 1 до .

В n-ую социальную группу включим лиц, обладающих определенным набором социальных признаков. Общее число возможных социальных групп составит

.

Соответственно, численность n-ой социальной группы можно обозначить ³.

Вектор половозрастного состава населения:

.

Вектор социального состава населения:

.

Вектор социально-половозрастного состава населения:

.

– сальдо миграции за период [t; t+1].

Под социальным движением понимается переход из одной социальной группы в другую, например, смену профессии, повышение уровня образования.

- вероятность перехода из r-ой социальной группы в n-ую социальную группу.

.

Вместо показателей перехода, социальное движение может быть описано выходом из группы.

- число лиц, вышедших из социальной группы r.

- число лиц, вошедших в социальную группу n.

- вероятность выхода из r-ой социальной группы.

- вероятность входа в n-ую социальную группу.

.

- число вошедших в группу n из числа вышедших из группы r.

- вероятность перехода для вышедших из r-ой социальной группы в n-ую социальную группу.

.

Все характеристики естественного движения объединены в матрице А, все характеристики социального движения – в матрице F.

Модели социального движения

Опишем социальное движение по-другому в модели динамики социально-половозрастного состава.

Показатели социального движения описываются показателями выхода из группы и входа в группу.

- диагональная матрица, описывает выход из группы.

Содержит только вероятности выхода.

По главной диагонали – показатели выхода для разных возрастных групп из n-ой социальной группы.

– прямоугольная матрица.

- диагональный вид, на диагонали показатели входа в группу.

При выводе предыдущей формулы учитывалось, что

Второй вариант – если рассмотреть выход из группы и переход для вышедших.

Матрица – такая же, как и в предыдущей модели.

Матрица содержит вероятности перехода для вышедших.

При выводе предыдущей формулы учитывалось, что

Модели социального движения с другими показателями социального движения (модифицированная модель социального движения)

Запишем модель с учетом выхода из группы и входа в группу.

- вероятности выхода из группы.

- вероятности входа в группу.

При выводе предыдущей формулы учитывалось:

1) - состав вышедших.

2) - состав вошедших.

3)

3я форма модели социального движения. Учитываем выход и переход для вышедших.

Модель социального движения в матричной форме:

Возвращаемся к 3ей форме.

- без изменений.

При выводе предыдущей формулы учитывалось, что .

Для матриц F, F₁ и F₂ необходимо доказать эквивалентность по архитектуре и по соблюдению свойства, что сумма элементов столбца равна 1.

Эквивалентно по архитектуре – эквивалентно по распределению нулевых и ненулевых элементов.

Эквивалентно по выполнению свойства «сумма по столбцу равна 1».

Выбор конкретного типа модели зависит от исходной информации, т.е. от ее наличия, допустимых перерабатываемых объемов, точности оценки и т.п. С точки зрения содержания модели по-разному отражают социальные переходы.

Модель с матрицей F рассматривает переходы между социальными группами, но не учитывает перехода, совершаемого внутри социальных групп.

Если рассматривается матрица F₁, то модель учитывает процессы выхода из группы и входа в нее, не различая при этом индивидуумов по месту прибытия и выбытия.

Наиболее подробную картину социального движения описывает матрица F₂, т.к. она учитывает факты выхода из всех социальных групп и позволяет установить для всех вышедших их новую социальную группу. С точки зрения объема необходимой информации наиболее экономичной является модель с матрицей F₁. Если всего N социальных групп, то в матрице F нужно задать N² элементов, в матрице F₂ необходимо задать N²+N элементов, а в матрице F₁ всего 2N элементов. Поэтому использование матрицы F₁ наиболее эффективно в задачах большой размерности.