Лекция 12. (2 часа) Теория атома водорода по Бору

(Модели атома Томсона и Резерфорда. Опыт Резерфорда. Постулаты Бора. Энергетический спектр атома водорода. Закономерности атомных спектров. Формула Бальмера.)

Закономерности линейчатых спектров водорода

Как уже отмечалось, линейчатые спектры излучения дают отдельные, изолированные атомы. Поэтому изучение линейчатых спектров явилось ключом к пониманию строения атома ‑ этого неделимого кирпичика материи.

При исследовании спектров, было установлено, что линии спектров испускания расположены не хаотично, а образуют определенную закономерность. Все линии имеют тенденцию группироваться, образуя так называемые серии.

Н аиболее простым закономерностям подчиняется спектр атома водорода. На рис. 1. показаны спектральные линии в видимой области спектра для водорода.

‑ видимые линии серии, ‑ граница серии.

Швейцарский физик Бальмер (1885 г.) показал, что длины волн этой серии могут быть представлены в виде формулы:

Если от длин волн перейти к частотам, то получится следующая формула:

Обычно эту формулу переписывают в виде:

(1)

В таком виде формула (3.1) называется формулой Бальмера. Постоянная , в формуле Бальмера, называется постоянной Ридберга. Ее численное значение найдено экспериментально .

Формула Бальмера дает закономерность распределения линий в серии, поэтому иногда ее называют серией Бальмера.

Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеются еще серии, которые названы по фамилиям их исследовавших ученых и эти серии описываются аналогичными формулами.

Серия Лаймана

Серия Бальмера

Серия Пашена

Серия Брекета

Серия Пфунда

Все эти серии можно объединить ой общей формулой:

(2)

При возрастании частота каждой серии стремится к предельному значению

которая называется границей серии. По аналогии, начало серии будет определяться как

Выражение называется спектральным термом или просто термом и обозначается . В этом случае обобщенная формула Бальмера примет вид:

Для более сложных атомов частоты также можно представить в виде разности термов, но термы имеют более сложное строение и могут быть вообще из разных серий.

Модель атома Томсона

Изучение спектров изолированных атомов показало, что атомы имеют какое-то внутреннее строение, что это не есть неделимые кирпичики материи. Надо было объяснить наблюдаемые спектры, т.е. надо было объяснить строение атома.

К тому времени были уже известны отрицательно заряженные частицы ‑ электроны и положительно заряженные частицы ‑ протоны. Причем, масса протона во много раз больше массы электрона, а заряд равен заряду электрона.

И сходя из этого, Томсон в 1903 году предложил следующую модель строения атома. Атом представляет собой положительно заряженную сферу, внутри которой находится электрон (см. рис. 2).

Напряженность электрического поля внутри заряженной сферы определяется выражением :

так как заряд положительной сферы равен заряду протона, т.е. заряду электрона.

Тогда на электрон, находящийся внутри заряженной сферы, со стороны электрического поля действует сила, направленная к центру сферы:

где . Отсюда следует, что на электрон в атоме действует квазиупругая сила, подобная силе механической пружины, коэффициент жесткости которой равен .

Т.е. если электрон вывести из положения равновесия (центр атома), то он начнет совершать колебания, с частотой, равной

При гармонических колебаниях электрон будет двигаться ускоренно и, следовательно, должен излучать электромагнитные волны. Частота этих электромагнитных волн совпадает с частотой колебаний электрона. Зная частоту, можно определить радиус атома. Действительно, из формулы для собственной частоты колебаний электрона в атоме получим:

Подставим числовые значения:

Произведя вычисления, получим:

Полученное числовое значение радиуса атома совпадает со значением, полученным из газокинетических представлений.