Ко­герентность и монохроматичность световых волн

Интерференция волн — это явление усиления или ослабления колебаний, которое происходит в результате сложения двух или не­скольких волн с одинаковыми периодами, распространяющихся в про­странстве, и зависит от соотношения между фазами складывающихся колебаний.

Необходимым условием интерференции является их когерент­ность, т. е. равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические свето­вые волны, т.е. волны с одинаковой частотой. При соблюдении данных усло­вий можно наблюдать интер­ференцию не только световых волн, но и звуковых, радиоволн и т. д.

Так как естественные источники не дают монохроматического света, то волны, излучаемые лю­быми независимыми источниками света (две электрические лампочки), всегда некогерентны. В двух самостоятельных источ­никах света атомы излу­чают независимо друг от друга. Процесс излу­чения длится очень короткое время (  10^–8 с). За это время возбужден­ный атом возвращается в нор­мальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать све­товые волны, но уже с новой начальной фазой. Разность фаз между из­лучением независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, поэтому волны, излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени  10^–8 с имеют примерно постоянные ам­пли­туду и фазу колебаний, тогда как за боль­ший промежуток времени и амплитуда и фаза изменяются.

Основная трудность для проявления интер­ференции света состоит в получении когерентных световых волн, но, как было показано, для этого непригодны излу­чения не только двух различных макроскопических источников света, но и различных атомов одного и того же источ­ника. Поэтому надо каким-либо способом разделить свет, излучаемый каждым атомом источника, на два потока волн, которые в силу общности происхождения будут когерент­ными. Затем надо заставить встретиться эти потоки после того, как они пройдут различные пути l₁ и l₂. Таким путем мы заставим встретить­ся волны, вышедшие из одного и то­го же атома, но в разное время и с таким малым запозданием одной относительно дру­гой, что когерентность будет иметь место (так как обе группы волн принадлежат к одному акту испускания атома).

Некоторые методы наблюдения интерференции света

1. Метод Юнга. Источником света слу­жит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, па­раллельные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂, играют роль ко­герентных источни­ков. Интерференционная картина (об­ласть R₂Q₁) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S₁ и S₂ (рис. 1а).

Проведем расчет интерференционной картины (рис. 1,б). Пусть разделение на две когерентные волны происходит в некоторой точке О. До точки М, где наблюдается интерференционная картина, одна волна прошла путь l₁ в среде с показателем преломления n₁, вторая волна – путь l₂ в среде с показателем преломления n₂. Если в начальный момент времени фаза колебаний равна t, то в точке М первая волна возбудит колеба­ние , а вторая — колебание , где ₁=с/n₁ и ₂=с/n₂ — соответственно фазо­вая скорость первой и второй волны. Под х будем понимать на­пряженность электрического (световой вектор) или маг­нитного полей волны; векторы и ко­леблются во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Разность фаз колебаний =₂–₁, возбуждаемых волнами в точке М, равна

. (1)

В соотношении (2.1) мы учли, что ,

где ₀ –длина волны в вакууме.

Произ­ведение геометрической длины пути световой во­лны l в данной среде на показатель пре­ломления n этой среды называется оптиче­ской длиной пути, a — раз­ность оптических длин проходимых во­лнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна четному числу полуволн в вакууме (целому числу волн)

, (2)

то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, про­исходят в одинаковой фазе и будет наблюдаться интерферен­ционный максимум.

Если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн в вакууме

, (3)

то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, бу­дут про­исходить в противофазе и будет наблюдаться интерферен­ционный минимум.

П усть среда, в которой распространяется свет, однородная, а интерференция наблюдается в произвольной точке В экрана, параллельного щелям и расположенного от них на расстоя­нии L, причем . Показатель пре­лом-ления среды n = 1 (Рис. 2).

Интенсивность в точке В определяется оптической разностью хода . Из рисунка следует, что ,

, откуда .

Согласно условию , поэтому и .

Подставив это значение в условия максимума и минимума (2 и 3), получим координаты  где интенсивность света максимальна и  где интенсивность света минимальна:

, (4)

. (5)

Ширина интерференционной полосы — расстояние между двумя сосед­ними максимумами (или минимумами)

.

Согласно (4) и (5), интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку М. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются соответственно максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т.д. Описанная картина справедлива только при освещении монохроматическим светом. В случае белого света интерференционная картина будет иметь вид радужных полос.

2. Зеркала Френеля. Свет от источника S (рис. 3) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала МО и NO, распо­ложенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол  мал).

Применяя правила по­строения изображения в плоских зерка­лах, можно показать, что и источник, и его изображения S₁ и S₂ (угловое расстояние между которыми равно 2) лежат на од­ной и той же окружности радиуса r с цент­ром в O (точка соприкосновения зеркал), т.е. ОS = ОS₁ = ОS₂ = r.

Световые пучки, отразившиеся от обо­их зеркал, можно считать выходя­щими из источников S₁ и S₂, которые являются мнимыми изображениями S в зеркалах. Источники S₁ и S₂ коге­рентны, и исходящие из них световые пуч­ки, встречаясь друг с другом, интерфери­руют в области взаимного перекрытия. Интерфе­ренционная картина наблюдается на экра­не (E) в области PQ. Для исключения попадания на экран пря­мых лучей света от источника S используется заслонка (E₁).

3

P

. Бипризма Френеля. Бипризма состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S (рис. 4) преломля­ется в обеих призмах, в результате чего за биприз­мой распространяются световые лу­чи, как бы исходящие из мнимых ис­точников S₁ и S₂, являющихся когерентными.

Н

QP

а поверх­ности экрана (в области PQ) про­исходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

4 . Интерференция света в тонких пленках. Пусть на плоскопараллельную про­зрачную пленку с показателем преломле­ния n и толщиной h под углом  падает плоская монохроматическая волна (для простоты рас­смотрим только один луч из падающего пучка – 1). На поверхности пленки в точке A луч 1 де­лится на два: частично отразится от верх­ней поверхности пленки, а частично пре­ломится (рис. 4). Пленка находится в воздухе (абсолютный показа­тель преломления n₀=1). Преломленный луч в точ­ке B частично преломится, а частично отразится и пойдет к точке С. Здесь он опять частично отразится и преломится, выходя в воздух под углом  (луч 2^). Если оптическая разность хода этих лучей будет мала по сравнению с длиной когерентности па­дающей волны, то эти лучи будут когерент­ными. Если на их пути поставить собирающую линзу то они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную кар­тину, которая будет определяться оптиче­ской разностью хода между интерферирующи­ми лучами. Интерференци­онные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Интерференция от тонких пленок может наблю­даться не только в отраженном, но и в проходящем свете. Рассмотрим интерференцию в отраженном свете.

Оптическая разность хода, возникаю­щая между лу­чами 1^ и 2^ равна

,

где член ±₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Ес­ли n> n₀, то потеря полуволны произойдет в точке A и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и ₀/2 будет иметь знак плюс.

Из рис. 2-5 следует

.

Учитывая в точке С закон преломления , получим

.

С учетом потери полуволны для оптиче­ской разности хода получим

. (6)

Учитывая, что n> n₀, получаем .

Интерференционный максимум наблюдается, если (см. (2))

. (7)

Интерференционный минимум наблюдается, если (см. (2-3))

. (8)

5 . Интерференция света в оптическом клине. Рассмотрим пленку переменной толщины, например клинообразную. В отраженном свете поверхность такой пленки уже не будет равномерно освещен­ной, так как разность хода лучей, интерферирующих в различных (по толщине) местах пленки, будет неодинаковой. Разность хода сохраняется неизменной толь­ко вдоль линий, параллельных ребру клина, и убывает в направлении от осно­вания к ребру (рис. 6,а).

В результате интерференции наблюдаются светлые и темные полосы параллель­ные ребру клина (рис. 6,б). Чем больше угол клина , тем быстрее изменяется разность хода лучей вдоль клина и тем гуще будут расположены интерференционные полосы. При ис­пользовании белого света интерференционные полосы расширяются, приобретая радужную окраску. Каж­дая из полос возникает за счет отражения от мест, имеющих одинаковую толщину, поэтому они называются полоса­ми равной толщины.

В общем слу­чае толщина пленки и её показатель преломления может изменяться произволь­но и при освещении белым светом возникает весьма причудли­вая по форме и расцветке интерференционная картина. Такую карти­ну дают мыльные пленки, нефтяные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стекле и другие тонкие пленки толщиной по­рядка 10^–6 м. В более толстых пленках цветные интерфе­ренционные полосы ока­зываются настолько сближенными, что частично перекрывают друг друга и интерференционная картина будет неразли­чимой.

6. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, явля­ются примером полос равной толщины, наблюдаемые при контакте плоскопа­раллельной пластинки и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы с большим радиу­сом кривизны (рис.7,а).

П учок света падает нормально на линзу и час­тично отражается от верхней (точка Е) и нижней (точка F) поверхно­стей воздушного зазора меж­ду линзой и пластинкой. При наложении от­ра­женных лучей возникают полосы равной толщи­ны, при нормальном падении света имеющие вид окружностей (рис. 6,б) или эллипсов при на­клонном падении света.

При освещении белом светом наблюдаем интерференционную кар­тину радужной окраски, а при ос­вещении монохроматическим светом наблюдаются светлые и темные полосы.

Рассмотрим интерференцию лучей в отраженном свете. Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на рас­стоянии r=DE от точки O, равна

,

где показатель преломления воздуха принят равным единице, а член ₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от оптически более плотной среды (точка F). Из подобия прямоугольных треугольников EOD и EDM следует, что

где и ,

так как . Таким об­разом,

и

Из этого соотношения и условий (2 и 3) следует, что радиусы m-х светлого (r_св) и темного (r_т) колец Ньютона в отраженном свете равны:

(9)

Очевидно, что в проходящем свете