Закон Кирхгофа

Рассмотрим теперь законы, которым подчиняется тепловое излучение тел. Для этого введем вначале некоторые основные количественные понятия излучения тел.

Здесь основной характеристикой является лучеиспускательная способность тела, т.е.

лучистая энергия, испускаемая единицей поверхности тела за единицу времени.

Как уже отмечалось, диапазон длин электромагнитных волн очень велик, поэтому для характеристики излучения вводят две величины.

Дифференциальная интенсивность излучения, или спектральная плотность энергетической светимости тела ‑ . Она численно равна количеству энергии, излучаемой с одного квадратного метра поверхность за одну секунду в узком диапазоне длин волн от до .

И интегральная интенсивность излучения ‑ , численно равная количеству энергии, излучаемой с одного квадратного метра поверхности за одну секунду во всем диапазоне длин волн .

Э ти две величины, согласно определению, связаны соотношением:

(2.2)

Характер зависимости от , при постоянной температуре, имеет вид, изображенный на рис. 2.

Очевидно, что при и , т.к. тепловое движение отсутствует.

Как мы уже говорили, реальное тело находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Т.е. его температура постоянна. Следовательно, если какое-то тело больше излучает, то оно должно и больше поглощать энергии, для того, чтобы его температура не изменялась. И, соответственно, наоборот.

Таким образом, испускательная способность тела и его поглощательная способность не независимы. Они связаны между собой.

Было установлено, что отношение испускательной способности тела (спектральной плотности энергетической светимости) к его поглощательной способности (коэффициент поглощения) есть величина постоянная, не зависящая от конкретного тела:

(3)

Это и есть закон Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела поглощательная способность равна единице . Поэтому можно записать:

И тогда, закон Кирхгофа в виде (2.3) записать как

(4)

Отношение испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией длины волны и температуры, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела.

Отсюда следует, в частности, что лучеиспускательная способность реальных тел всегда меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (поскольку ).

Законы излучения абсолютно черного тела

Таким образом, нахождение вида функции , т.е. нахождение закона излучения абсолютно черного тела встало в центр проблемы теплового излучения. Необходимо было найти вид этой функции методами теоретической физики.

Однако методы статистической физики и термодинамики никак не приводили к нужным результатам.

Наконец, в 1884 году был сделан первый шаг в этом направлении. Больцману удалось вывести формулу для интегральной излучательной способности абсолютно черного тела:

(5)

Этот закон носит название закона Стефана-Больцмана, т.к. несколько раньше Стефан получил этот закон путем экспериментов с реальными телами. Однако для ‑ постоянной Стефана-Больцмана, не удалось получить формулы и ее определяли путем прямых экспериментов. Она равна ‑ .

Второй шаг сделал ученый Вин. Путем теоретических рассуждений он показал, что функция абсолютно черного тела должна иметь вид:

где ‑ неизвестная функция произведения .

Из этой формулы можно найти длину волны , при которой энергия излучения максимальна обычными методами математического анализа. Т.е. методом нахождения экстремума функции.

Найдем производную по от функции, предложенной Вином:

Далее, приравняем эту производную к нулю:

Обозначив , получим:

Это равенство выполняется при каком-то значении , равном, например ‑ . Отсюда, можно записать:

(6)

Постоянную , которую называют постоянной Вина, определили экспериментальным путем ‑ .

Закон (6) называют законом смещения Вина. Он показывает, как смещается максимум излучения при изменении температуры.

Но все это не давало пока основного результата ‑ получения функции

Наконец, на основе представлений классической физики, Рэлею и Джинсу удалось получить функцию излучения абсолютно черного тела:

у довлетворяющую условиям Вина. Здесь ‑ скорость света в вакууме, ‑ постоянная Больцмана.

Однако эта формула не совпадала с экспериментальными результатами, хотя вывод ее был безупречен (см. рис. 3).

Ситуация была настолько критической, что получила название ‑ ультрафиолетовая катастрофа в физике.

Это говорило о том, что представления классической физики не соответствуют действительности и нужно эти представления пересмотреть. Но, как мы уже говорили, это не должно касаться уже проверенных опытом теоретических положений классической физики.