- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
1.5. Классификация методов прогнозирования
Классификация методов прогнозирования в существенно мере условна. Она используется для того, чтобы понять, какие методы в каких случаях следует применять на основе выделения их агрегированных особенностей, которые могут выступать в качестве признаков классификации [10, с. 35].
Одна из общих классификаций основных методов прогнозирования показана на рис. 1, который заимствован из [15, с. 80].
Рис. 1. Общая классификация методов прогнозирования
Экспертный метод прогнозирования – метод прогнозирования, базирующийся на экспертной информации [17, с. 406]. Экспертные методы предполагают, что подходы, используемые для формирования прогноза, не изложены в явной форме и неотделимы от лица, делающего прогноз, при разработке которого доминируют его интуиция, прежний опыт, творчество и воображение [15, с. 80].
Экспертные методы прогнозирования используются в случаях [15, с. 80]:
когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной сложности объекта прогнозирования;
наличия высокой степени неопределенности информации, имеющейся в прогностической базе, или вовсе при отсутствии информации об объекте прогнозирования.
Метод индивидуальной экспертной оценки – метод прогнозирования, основанный на использовании в качестве источника информации одного эксперта [17, с. 406]. К основным методам индивидуальной экспертной оценки относятся метод опросов в форме интервью, метод гирлянд случайностей и ассоциаций и метод морфологического анализа, сущность которых рассмотрена в [15, с. 83-88].
Метод коллективной экспертной оценки – метод прогнозирования, основанный на выявлении обобщённой объективированной оценки экспертной группы путем обработки индивидуальных, независимых оценок, вынесенных экспертами, входящими в группу [17, с. 406]. К основным методам коллективной экспертной оценки относятся метод “круглого стола”, метод “мозгового штурма” и метод Дельфи, сущность которых рассмотрена в [15, с. 89-95].
Фактографический метод прогнозирования – метод прогнозирования, базирующийся на использовании источников фактографической информации [17, с. 405]. Фактографические методы прогнозирования используют в качестве источника информации действительно свершившиеся факты, которые зафиксированы на каком-либо носителе информации с помощью количественных или качественных характеристик [3, с. 41].
Формализованный метод прогнозирования – метод прогнозирования, который использует математическое описание выявленных закономерностей в развитии объекта для получения прогноза [3, с. 41]. Различаясь по основанию классификации, фактографические и формализованные методы прогнозирования включают в основном одни и те же методы, поэтому в большинстве источников они рассматриваются как тождественные [3, с. 41].
Метод исторической аналогии – метод прогнозирования, основанный на установлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковым по природе объектом, опережающим первый в своём развитии [17, с. 405]. Другими словами, метод исторических аналогий заключается в том, что представление о будущем состоянии объекта или процесса строится по образцу, уже миновавшему тот этап развития, который предстоит пройти объекту прогнозирования [15, с. 82].
Сценарный подход (метод построения прогнозного сценария) – метод прогнозирования, основанный на установлении логической последовательности состояний объекта прогнозирования и прогнозного фона во времени при различных условиях для определения целей развития этого объекта [17, с. 409]. Подробно сущность данного метода рассмотрена в [15, с. 99-131; 20, с. 173-203].
Среди математических методов прогнозирования наибольшее применение на практике находят методы прогнозной экстраполяции [3, с. 41].
Прогнозная экстраполяция – метод прогнозирования, основанный на математической экстраполяции, при котором выбор аппроксимирующей функции осуществляется с учётом условий и ограничений развития объекта прогнозирования [17, с. 405]. Прогнозная экстраполяция является статистическим методом прогнозирования, то есть фактографическим методом прогнозирования, основанным на построении и анализе динамических рядов характеристик объекта прогнозирования [17, с. 405].
При прогнозной экстраполяции единственной причиной изменения прогнозируемого показателя считается время. Поэтому этот метод прогнозирования пригоден только для прогнозирования динамических процессов. Из-за простоты и наглядности прогнозная экстраполяция является самым распространённым количественным методом прогнозирования в экономике, которая по своей сути представляет собой совокупность динамических процессов [9, с. 183].
В зависимости от вида анализа исходных данных и способов представления его результата различают следующие методы прогнозной экстраполяции: экстраполяция тренда, экстраполяция корреляционных и регрессионных зависимостей, экстраполяция, основанная на факторном анализе, и др. [17, с. 405].
Метод экстраполяции тренда – это метод прогнозирования, использующий трендовые модели [15, с. 133]. Трендом называется общая тенденция изменения данных в зависимости от времени [13, с. 17]. Трендовая модель – это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид . Она описывает тенденцию развития (изменения) достаточно стабильного объекта прогнозирования [15, с. 132].