- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
Центральным моментом прогнозирования является выбор адекватной модели прогнозирования. При этом он представляет собой процесс, а не сводится к одноразовому решению [4, с. 216; 18, с. 263].
Выбор модели прогнозирования, с одной стороны, должен обеспечить, функциональную полноту, достоверность и точность прогноза, а с другой – уменьшить затраты времени и сил на прогнозирование [5, с. 216; 15, с. 148].
Проблемы выбора метода прогнозирования связаны со следующими причинами [5, с. 216-217; 15, с. 149]:
большим количеством методов прогнозирования (больше 200), порождаемых разнообразием практических задач прогнозирования (поэтому даже краткое ознакомление с ними требует немало сил и времени);
постоянным возрастанием сложности как самих решаемых задач, так и объектов прогнозирования;
возрастанием динамичности прогнозного фона.
Поэтому на выбор метода прогнозирования влияет множество факторов.
3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
К основным факторам, влияющим на выбор модели (метода) прогнозирования, относятся [5, с. 216-217; 15, с. 149]:
характер объекта прогнозирования, или класса проблемы (задачи), решаемой в процессе прогнозирования;
уровень прогнозирования, или уровень управления (федеральный, отраслевой, региональный, муниципальный, предприятие), для которого разрабатываются прогнозы;
период упреждения и его соотношение с величиной эволюционного цикла объекта прогнозирования;
цели прогноза;
вид и характер располагаемой информации об объекте прогнозирования;
требования к результатам прогнозирования и другие обстоятельства конкретной проблемы.
Все перечисленные факторы, влияющие на выбор метода прогнозирования, должны рассматриваться в системном единстве, но с учетом их значительного числа в некоторой последовательности, которая не обязательно должна совпадать с приведённой [5, с. 217].
Проблемы (задачи), решаемые в процессе прогнозирования, различаются по степени развитости и чёткости связей между исследуемыми проблемами и их следствиями (выделенными факторами и результативным показателем) [15, с. 149]. Класс проблем зависит от объекта прогнозирования [15, с. 150]. Характеристика классов проблем и соответствующие им методы прогнозирования приведены в табл. 17, составленной на основе сведений из [15, с. 150-151].
Таблица 17
Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
Класс проблем |
Характеристика класса проблем |
Методы прогнозирования |
Стандартные |
Связи между факторами и результатом строго детерминированы и могут быть выражены функциональными уравнениями (например, производительность труда равна отношению объёма производства в неизменных ценах к численности работающих). |
Тождества, экономико-математические модели |
Структурированные |
Связи носят вероятностный характер, но отличаются высокой степенью тесноты. При изменении факторов результат может определяться с некоторым интервалом “от” и “до”, но может определяться и однозначно (например, определение темпов роста производительности труда в зависимости от темпов его фондовооруженности). |
Методы прогнозной экстраполяции, экономико-математические модели |
Слабо структурированные |
Отличаются невысоким уровнем тесноты связи между факторами и результатом. Результативный показатель при этом изменяется в очень большом интервале значений “от” и “до”. Например, определение уровня урожайности сельскохозяйственных культур, который зависит от такого фактора, как погодные условия. |
Методы экспертных оценок, сценарный подход, иногда возможно использование и прогнозной экстраполяции |
Класс проблем |
Характеристика класса проблем |
Методы прогнозирования |
Неструктурированные |
Изменение результативного показателя от влияния факторов трудно предсказуемо. Например, развитие техники и технологии в зависимости от размеров финансирования и т.п. |
Логические методы, методы экспертных оценок, имитационные модели |
Следует отметить, что период упреждения может изменить класс проблем для одного и того же объекта прогнозирования. Так, например, прогнозирование изменения объема основных производственных фондов в зависимости от объёма инвестиций в краткосрочном периоде относится к структурированным проблемам, а та же проблема, решаемая в долгосрочном периоде, переходит в класс слабо структурированных проблем, а в долгосрочном и тем более в дальнесрочном периоде – в класс неструктурированных проблем [15, с. 150].
Для выбора метода прогнозирования в зависимости от соотношения периода упреждения и эволюционного цикла объекта прогнозирования используется безразмерный показатель дальности (глубины) прогнозирования вида
,
где - абсолютное значение периода упреждения;
- величина эволюционного цикла объекта прогнозирования (или абсолютная величина ретроспективного периода, для которого характерно инерционное развитие объекта).
При рекомендуется использовать формализованные методы, при - экспертные методы, при - сочетание экспертных и формализованных методов [3, с. 121; 17, с. 133].
Чем больше дальность прогноза, тем больше возрастает ошибка прогноза. При использовании формализованных методов рекомендуется соблюдать эмпирическое правило, заключающееся в том, что длина ретроспективного периода (предыстории) должна как минимум втрое превышать период упреждения [9, с. 188].
Класс проблем также зависит от сочетания периода упреждения и уровня управления. Например, если проблема решается на уровне организации (фирмы) в краткосрочном периоде, то она может быть отнесена к стандартным проблемам (например, расчет производственной мощности при наличии информации о вводе и выводе мощностей в прогнозируемом году). Также её можно отнести к слабо структурированным и даже неструктурированным проблемам по мере удлинения периода упреждения и повышения уровня управления (например, региональный, отраслевой или федеральный). Таким образом, при переходе на более высокий уровень управления и при увеличении периода упреждения степень структурированности проблемы уменьшается [15, с. 150-151].