Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов

Постановка задачи. Планируется производство однородного продукта для удовлетворения потребностей, меняющихся во времени. Весь годичный период разбит на N периодов. Потребности на продукт в i-м периоде составляют Bi. Известны также затраты на выпуск дополнительной единицы продукта (А руб.) и на хранение той же единицы в течение одного периода (С руб.). Составить оптимальный график производства по периодам, минимизирующий суммарные затраты.

Решение. Обозначим через Xi>0 выпуск продукции за i-й период, а через Ui запасы, которые образуются в конце i-ro периода, за счет превышения накопленного выпуска продукции, начиная с 1-го периода до данного, над накопленным расходом.

Пусть к началу планируемого периода выпуск продукции составляет Х0 единиц.

Средний размер запасов, хранящихся в течение i-го периода, составит 1/2 (Ui-1 + Ui). Поэтому расходы на хранение за весь плановый период будут составлять: .

Введём две новые неотрицательные переменные Yi и Zi из соотношений .

При этом, в оптимальном графике производства можно Yi трактовать как величину, на которую произошло расширение производства в i-м периоде, а Zi — соответственно как свертывание производства. Исходя из этого, суммарные дополнительные затраты на расширение производства запишутся и виде:

Таким образом, приходим окончательно к следующей модели линейного программирования:

Пример задачи. Планируется поквартальный выпуск продукции для удовлетворения переменного спроса В={50, 30, 40, 20}.Составить оптимальный график работы предприятия, если затраты на дополнительный выпуск 1 ед. продукции составляют 30 руб., а затраты на хранение той же еди­ницы в запасах в течение одного периода — 3 руб. При этом задан первоначальный запас U0 = 5. .

Решение. Согласно рассмотренной выше общей модели, обозначим соответственно выпуски продукции в I, II, III и IV квар­талах через X1,Х2,Х3,Х4, запасы продукции через Ui, объем роста производстве в i-м квартале через Yi; и объем свертыва­ния через Zi.

Тогда постановка приобретёт следующий конкретный вид:

Решение этой задачи дает следующий результат:X1=45, X2=35, X3=35, X4=35,

U2=5, U4=15, Z2=10, остальные переменные = 0. Z=45руб.

1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза

(Выдержка из - МУ для выполнения лабораторных и самостоятельных работ студентов по курсу «Методы социально-экономического прогнозирования», -Л.: ЛФЭИ, 1991.)

Экспертные методы прогнозирования, основанные на использо­вании экспертов в качестве основных источников информации отно­сительно перспектив развития объекта, применяются чрезвычайно широко. Используются как индивидуальные экспертные оценки (ана­литические записки, анкетирование, интервью), так и коллектив­ные оценки (метод "Дельфи", "Мозговой атаки", комиссий и т.п.).

Помимо использования экспертных методов для прогнозирования в "чистом виде", они являются непременной составной частью в комплексных системам прогнозирования.

Рассмотрим два примера прогнозирования на основе эксперт­ных методов:

1. прогнозирование на основе групповой оценки экспертов;

2. применение метода "Дельфи" в прогнозировании маркетинговых исследований.