- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
Прогнозируемая характеристика |
Наиболее точные модели |
Наименее точные модели |
Курс доллара |
1. Модель авторегрессии AR(1) (0,27). 2. Гибридная модель из упрощенных моделей, из моделей на основе экспоненциальных средних, из моделей авторегрессии и из моделей скользящих средних (0,33). 3. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя (0,35). |
1. Модель скользящего среднего MA(2) (0,91). 2. Модель авторегрессии AR(2) (0,79). 3. Модель скользящего среднего MA(1) (0,60). |
Объём производства легковых автомобилей |
1. Модель Хольта-Уинтерса (17,36). 2. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя (19,34). 3. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста (19,74). |
1. Модель скользящего среднего MA(2) (59,61). 2. Модель скользящего среднего MA(1) (50,55). 3. Гибридная модель из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего (47,82). |
Объем производства персональных компьютеров |
1. Гибридная модель из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего (46,07). 2. Модель скользящего среднего MA(1) (48,77). 3. Модель авторегрессии AR(1) (48,89). |
1. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени (145,32). 2. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени (130,08). 3. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста (113,77). |
Объём производства бензина |
1. Модель Хольта-Уинтерса (3,23). 2. Модель Хольта (4,36). 3. Гибридная модель из упрощенных моделей, из моделей на основе экспоненциальных средних, из моделей авторегрессии и из моделей скользящих средних (4,37). |
1. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени (9,42). 2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени (9,16). 3. Модель скользящего среднего MA(2) (6,45). |
Объём производства мяса |
1. Гибридная модель из упрощенных моделей, из моделей на основе экспоненциальных средних, из моделей авторегрессии и из моделей скользящих средних (3,84). 2. Модель Хольта (4,81). 3. Модель Бокса-Дженкинса (4,95). |
1. Модель скользящего среднего MA(2) (29,80). 2. Модель скользящего среднего MA(1) (28,72). 3. Наивная модель на основе простого среднего значения (18,72). |
Окончание табл. 20
Прогнозируемая характеристика |
Наиболее точные модели |
Наименее точные модели |
Объём продажи хлебных изделий |
1. Модель Брауна (11,89). 2. Модель Хольта (13,37). 3. Модель Хольта-Уинтерса (13,42). |
1. Модель скользящего среднего MA(2) (38,09). 2. Модель скользящего среднего MA(1) (36,69). 3. Гибридная модель из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего (35,07). |
Объём производства мороженого |
1. Модель авторегрессии AR(2) (9,51). 2. Гибридная модель из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего (15,95). 3. Модель Хольта-Уинтерса (28,62). |
1. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени (106,77). 2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени (100,24). 3. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста (77,93). |
Объем продаж в ОАО “Связной СПб” |
1. Модель Хольта-Уинтерса (7,05). 2. Модель Брауна (8,57). 3. Модель Бокса-Дженкинса (9,37). |
1. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени (22,65). 2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени (22,51). 3. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста (12,84). |
Объем продаж в отдельной точке ОАО “Связной СПб” |
1. Модель Хольта-Уинтерса (32,13). 2. Гибридная модель из упрощенных моделей и моделей на основе экспоненциальных средних (49,04). 3. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя (49,75). |
1. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени (125,19). 2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени (91,60). 3. Наивная модель на основе простого среднего значения (72,84). |
Анализ табл. 20 позволяет сделать следующие выводы.
Все рассмотренные модели прогноза с высокой точностью прогнозируют временные ряды с линейной тенденцией к росту (убыванию) и с незначительными колебаниями уровней ряда вокруг тренда (курс доллара, объем производства бензина).
Все рассмотренные модели прогноза с высокой, хорошей или удовлетворительной точностью прогнозируют временные ряды с линейным или параболическим трендом с незначительно выраженной сезонностью и с незначительными колебаниями уровней ряда вокруг тренда (объем производства мяса, объем продаж в торговых точках ОАО “Связной” в г. Санкт-Петербурге).
Практически все рассмотренные модели прогноза (за исключением моделей скользящего среднего MA(1) и MA(2)) с хорошей или удовлетворительной точностью прогнозируют временные ряды с линейным трендом с выраженной сезонностью и с медленно увеличивающейся амплитудой колебаний уровней вокруг тренда или с одним скачком уровня (объем производства автомобилей, объем продажи хлебопродуктов).
Практически все рассмотренные модели прогноза с неудовлетворительной точностью прогнозируют временные ряды с ярко выраженной сезонностью и с заметно увеличивающейся амплитудой колебаний (или с большой постоянной амплитудой, или с разной амплитудой).
Точность прогноза существенно зависит от характера изменения уровней прогнозируемых динамических рядов, поэтому для обеспечения высокой точности прогноза требуется предварительный ретроспективный анализ динамики изменения уровней и выбор соответствующих ей методов прогноза.
Следует отметить, что прогнозирование с использованием рассмотренных моделей прогноза осуществлялось на основе исходных временных рядов без выделения в них тренда, сезонной и случайной составляющей, поэтому условия корректного применения ряда моделей не были выполнены. Модификация исходного временного ряда для приведения его к стационарному виду позволит увеличить точность прогноза с использованием моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего.
Анализ табл. 21 позволяет сделать следующие выводы.
Наиболее высокую точность прогноза выбранных динамических рядов обеспечивала трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса, предназначенная для прогнозирования нестационарных мультипликативных временных рядов с трендом и сезонной составляющей (для 4 рядов из 9).
В тройку наиболее точных моделей для каждого временного ряда практически всегда входит одна из гибридных моделей (для 6 рядов из 9).
Наименьшую точность на множестве анализируемых временных рядов продемонстрировали наивные модели (в частности, модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени была наименее точной для 4 рядов из 9) и модель скользящего среднего второго порядка (для 4 рядов из 9).
В тройку наименее точных моделей для двух рядов попала гибридная модель из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего. Это обусловлено ее применением для прогноза нестационарного ряда и низкой точностью оценки параметров модели по малому количеству уровней рядов.
Таким образом, можно сделать вывод, что, в целом, адаптивные гибридные модели прогноза являются более надежным инструментом прогнозирования экономических показателей, чем отдельные модели прогноза.