Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика

Впервые производственную функцию степенного вида предложили использовать в виде: , где:

	Объем используемого ресурса I
	Объем используемого ресурса i при «единичном производстве»
	Объем «единичного производства»
	Увеличение объема «единичного производства» при увеличении потребления ресурса I

Если в качестве ресурсов выступают только два фактора – капитал К и труд L, говорят о функции Кобба-Дугласа: . Данная функция отличается простотой расчёта основных характеристик и интерпретации параметров.

Величина отдачи на масштаб определяется суммой степеней. Если >=<1 имеет место растущая/постоянная/падающая отдача на масштаб.

Изокванта асимптотически приближается к осям. Предельная норма замещения . Эластичность замещения ресурсов

Эластичность выпуска по ресурсам

К недостаткам функции можно отнести предположения о полной взаимозаменяемости ресурсов, постоянстве структуры капитала с ростом выпуска, постоянстве эффективности производства.

1.12. Оптимизационные методы прогнозирования

Выдержка из – Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.:Высшая школа. – 1975г.

Определение оптимального ассортимента

Постановка задачи. Имеется р видов ресурсов в количествах b1, … bi, … bn, которые могут быть использованы при производстве q видов изделий. Задана матрица А = || аij ||, где аij, характеризует нормы расхода i-го ресурса на единицу j-го изделия (j = 1, 2, .... q).

Эффективность выпуска единицы j-го изделия характеризуется показателем Сj, удовлетворяющим условию «линейности». Определить план выпуска изделий (оптимальный ассортимент), при кото­ром суммарный показатель эффективности принимает наибольшее значение.

Решение. Обозначив количество единиц j-x изделий, вы­пускаемых предприятием, через Хj >=0, получим математическую модель задачи:

Замечание. Кроме указанных ограничений по ресурсам, в условие задачи, а следовательно, и в ее математическую модель могут вводиться дополнительные ограничения на планируемый выпуск продукции (ограничения по ассортименту, условия комплектности н т. д.).

Пример задачи. Предприятие располагает ресурсами сырья, ра­бочей силой и оборудованием, необходимыми для произ­водства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Вид товара Вид ресурса	1	2	3	4	Объем ресурсов
Сырье, кг	3	5	2	4	60
Рабочая сила, ч	22	14	18	30	400
Оборудование, станко-ч	10	14	8	16	128
Прибыль на единицу товара, руб.	30	25	56	48

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию, приняв условие, что продукции №1 должно производится не более 5шт, №2 – не менее 8шт, а №3 и №4 – в отношении 1:2.