2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени

Адаптация простейшей модели (2) к структуре временного ряда при наличии тенденции (тренда) возрастания или убывания уровней ряда во времени производится, например, путем введения дополнительного слагаемого – абсолютного прироста значения показателя за предыдущий интервал времени [19, с. 404]. Тогда (2) преобразуется к виду

, (3)

где - абсолютный прирост значения показателя за интервал времени от до .

Модель (3) основана на допущении о постоянстве абсолютных изменений уровня ряда. Модели (2) и (3) в силу чрезмерной простоты нельзя рассматривать как надежный инструмент прогнозирования. Однако в краткосрочном прогнозировании они иногда дают вполне удовлетворительные результаты. Данные модели применяются также для сравнительной оценки качества краткосрочных прогнозов. В этом случае ошибки этих моделей рассматриваются как эталон, с которыми сопоставляются ошибки прогнозов, полученных другими методами [21, с. 156].

2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени

Другой простой вид адаптации простейшей модели (2) к структуре временного ряда при наличии тренда заключается во введении дополнительного сомножителя – коэффициента роста значения показателя за предыдущий интервал времени [19, с. 404]. В этом случае (2) преобразуется к виду

, (4)

где - коэффициент роста значения показателя за интервал времени от до .

2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения

Основной недостаток моделей (3) и (4) заключается в том, что в них не учитывается динамика изменения прогнозируемого показателя за предшествующие периоду времени периоды [19, с. 404].

В самом простом случае, при предположении о том, что средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, модель краткосрочного прогноза имеет вид [10, с. 53; 14, с. 35; 21, с. 154]

. (5)

В модели (5) прогнозируемый уровень ряда равен среднему значению уровней ряда в прошлом.

Доверительные интервалы прогноза по модели (5) вычисляются по формуле [4, с. 177; 21, с. 155]

, (6)

где - табличное значение критерия Стьюдента с степенями свободы и доверительной вероятностью ;

- исправленное среднее квадратическое отклонение выборки уровней временного ряда , .

Основной недостаток модели (5) заключается в том, что она не учитывает интервал прогноза [7, с. 131].

2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста

Модель краткосрочного прогноза в предположении стабильности скорости изменения уровней динамического ряда имеет вид [7, с. 131; 10, с. 53; 14, с. 36]

, (7)

где - средний абсолютный прирост уровня ряда в единицу времени.

Применение модели (7) предполагает, что изменение уровней ряда происходит в соответствии с арифметической прогрессией [7, с. 131], то есть если общая тенденция изменения уровней ряда является линейной [4, с. 177]. Данная модель применяется для предварительного прогноза в случае, когда у исследователя нет полного динамического ряда, а имеется только информация на начало и на конец периода предыстории [7, с. 131].

Условие корректного применения модели (7) имеет вид [4, с. 178]

, (8)

где - остаточная дисперсия прогноза, не объясненная прогнозированием по модели (7);

;

, , - абсолютный прирост уровня динамического ряда за один интервал наблюдения (от момента времени до момента времени );

- общий прирост уровня динамического ряда от начального уровня до текущего уровня .